Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion \( f \) in zwei Veränderlichen mit
\(f(x, y)=\cos (x)+\sin (y)\)
Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen erster und zweiter Ordnung von \( f \).
\(f_{x}(x, y)=-\sin (x)\)
Ihre letzte Antwort wurde folgendermaßen interpretiert:
\(-\sin (x)\)
In Ihrer Antwort wurden die folgenden Variablen gefunden: \( [x] \)
\(f_{y}(x, y)=\cos (y)\)
Ihre letzte Antwort wurde folgendermaßen interpretiert:
\(\cos (y)\)
In Ihrer Antwort wurden die folgenden Variablen gefunden: \( [y] \)
\(f_{x y}(x, y)=-\sin (x)+\cos (\mathrm{y})\)
Ihre letzte Antwort wurde folgendermaßen interpretiert:
\(-\sin (x)+\cos (y)\)
In Ihrer Antwort wurden die folgenden Variablen gefunden: \( [x, y] \) Beachte: Es gilt \( f_{x y}(x, y)=f_{y x}(x, y) \), falls die Ableitungen stetig sind.
\(f_{x x}(x, y)=-\cos (x)\)
Ihre letzte Antwort wurde folgendermaßen interpretiert:
\(-\cos (x)\)
In Ihrer Antwort wurden die folgenden Variablen gefunden: \( [x] \)
\(f_{y y}(x, y)=-\sin (y)\)

Problem/Ansatz:

Ich wollte nur mal nachfragen, ob die Ableitungen so richtig sind. Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

\(f_{x}(x, y)=-\sin (x)\)

Leite das nach \(y\) ab, dann hast du \(f_{xy}\).

Comments

was meinst du genau mit leite das nach y ab meinste

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\(f(x, y)=\cos (x)+\sin (y)\)
...
\(f_{x}(x, y)=-\sin (x)\)

Du hast hier nach \(x\) abgeleitet indem du \(x\) als Variable und \(y\) als Konstante behandelt hast.

Aus dem Summanden \(\cos (x)\) wurde durch Ableiten \(-\sin(x)\).

Aus dem Summanden \(\sin (y)\) wurde durch Ableiten \(0\), weil wenn \(y\) eine Konstante ist, dann ist auch \(\sin(y)\) eine Konstante.