Aufgabe:
Sei K ein Körper und seien V und W zwei endlich-dimensionale K-Vektorräume. Sei zudem
f : V → W eine lineare Abbildung. Zeigen Sie:
(i) Ist dim(V ) < dim(W ), so ist f nicht surjektiv.
(ii) Ist dim(V ) > dim(W ), so ist f nicht injektiv.
(iii) Ist dim(V ) = dim(W ), so ist f injektiv genau dann, wenn f surjektiv ist.
