Jedes pimitive pythagoräische Tripel \((a,b,c)\) lässt sich aus einem Paar \((m,n)\) mit \(m>n\) erzeugen, nämlich
\(\begin{aligned}a&=m^2-n^2\\b&=2mn\\c&=m^2+n^2\text{.}\end{aligned}\)
Dann ist
\(a\cdot b\cdot c = 2mn(m^4-n^4)\).
Wegen \(60=3\cdot 4\cdot 5\) genügt es deshalb, zu zeigen: Ist
\((m^2-n^2,\,2mn,\,m^2+n^2)\)
ein pimitives pythagoräisches Tripel, dann gilt
\(\begin{aligned}4|2mn\\3\nmid 2mn&\implies 3|m^4-n^4\\5\nmid 2mn&\implies 5|m^4-n^4\text{.}\end{aligned}\)
