Bestimme zu dem folgenden Anfangswertproblem eine Lösung:

Question

Aufgabe:

Bestimme zu dem folgenden Anfangswertproblem eine Lösung:

y′′ = 2y , y(0) = 1 , y′(0) = 0 (Tipp: multipliziere mit y′).

Answer 1

Hallo,

Tipp: multipliziere mit y′

Comments

Kannst du erklären, wie du aus Multiplikation mit y’ die 1/2(y’)^2 bekommen hast? Was bedeutet diese Multiplikation mit y’?

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Die Ableitung von 1/2(y')^2 ist doch nach Kettenregel y' * y''. Das solltest du eigentlich kennen.

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@Der_Mathecoach vielen dank! Warum steht dann auf der anderen Seite noch +c?

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Beim Integrieren kommt allgemein immer eine Integrationskonstante hinzu, die ja beim Umgekehrten ableiten wegfallen würde.

Diese Integrationskonstante lässt man meist nur weg, wenn es um das Ausrechnen eines bestimmten Integrals geht.

Aber gerade, wenn eine Funktion eine Anfangsbedingung erfüllen soll, braucht man meist diese Integrationskonstante.

Answer 2

Hallo

die Funktion, die nach 2 mal Ableiten bis auf einen Faktor wieder die Fkt ergibt solltest du kennen, sonst verrate ich dir das Gehimnis

\( (e^{a·x})'=a* e^{a·x})\), \( (e^{a·x})''=a* e^{a^2·x})\)

mit einer Konstanten davor immer noch.

siehst du jetzt die 2 Fundamentallosungen y1 und y2?  dann y(x)=  C1y1(x)+C2y2(x) und die Anfangswerte einsetzen um die C zu bestimmen.

Mit dem Hinweis hast du y'y''=2yy'  also 1/2(y')^2=(y^2)' also direkt die Lösung für y^2

Gruß lul

Comments

verrate ich dir das Gehimnis
\((e^{a·x})''=a*e^{a^2·x})\)

Dieses Geheimnis solltest du besser für dich behalten.

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Damit es mal richtig dasteht:

\( (e^{a·x})'=a* e^{a·x}\), \( (e^{a·x})''=a^2* e^{a·x}\)