Hilfe bei der Produktregel kombiniert mit Kettenregel

Question

Aufgabe:$$f(x)=x^2\cdot (6-x^3)^2$$

Problem/Ansatz:

Hallo :)

mein Lösungsansatz sieht wie folgt aus :$$u(x)=x^2 \quad\implies u'(x)= 2x\\v(x)=\left(6-x^3\right)^2 \quad\implies v'(x)=\left(-3x^2\right)\cdot 2\cdot (6-x)\\f'(x)=2x\cdot\left(6-x^3\right)^2+(-3x^2)\cdot 2\cdot\left(6-x^3\right)\cdot x^2$$Ab hier hängt es leider, könnte mir bitte jemand weiterhelfen :)

Die Lösung auf der Karte ist  : \(4x(6-x^3)(3-2x^3) \).

Comments

https://www.ableitungsrechner.net/

Du kannst (6-x^3) ausklammern.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

$$f(x)=\underbrace{x^2}_{=u}\cdot\underbrace{(\overbrace{\pink{6-x^3}}^{=\text{innere Fkt.}})^2}_{=v}$$Nun wendest du Produkt- und Kettenregel an:$$f'(x)=\underbrace{2x}_{=u'}\cdot\underbrace{(\pink{6-x^3})^2}_{=v}+\underbrace{x^2}_{=u}\cdot\underbrace{\overbrace{2(\pink{6-x^3})}^{\text{äußere Abl.}}\cdot\overbrace{(\pink{-3x^2})}^{\text{innere Abl.}}}_{=v'}$$Zum Vereinfachen klammern wir \(2x\cdot(\pink{6-x^3})\) aus:$$f'(x)=2x\cdot(\pink{6-x^3})\cdot\left((\pink{6-x^3})+x\cdot(\pink{-3x^2})\right)=2x(6-x^3)(6-4x^3)$$und am Ende noch schön machen:$$f'(x)=4x(x^3-6)(2x^3-3)$$

Answer 2

Hallo,

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oder zuerst ausmultiplizieren und dann ableiten

y= x^2 (6-x^3)^2

y= x^2(36-12 x^3+x^6)

y= 36 x^2 -12x^5 +x^8

y'=72 x -60 x^4 +8 x^7

Answer 3

Hallo

Deine Ableitung ist richtig, nur noch umformen durch ausklammern von x und (6-x^3)

im Zweifel kannst du auch deine und die gegeben Lösung gleichsetzen um das rauszufinden.

grüß lul