Betragsgleichung aufstellen, die den angegebenen Bereich auf der x-Achse beschreibt

Question

Aufgabe:

Stellen Sie die Betragsgleichung auf, die den angegebenen Bereich auf der x-Achse beschreibt

a) -6 <= x <=0

b) 1 <x<5

c) x <=3 oder x >=5

d) x<-6 oder x>2

Problem/Ansatz:

Diese Aufgabe verstehe ich leider gar nicht. Ich wäre sehr dankbar wenn mir da jemand helfen könnte

Answer 1

a) |x+3|≤3

Das gegebene Intervall nennt man 3-Umgebung von -3. Allgemein ist |x-a|≤b die b-Umgebung von a.

Answer 2

Hallo,

b) 1<x<5

Die Mitte des Intervalls liegt bei x=3. Der Abstand von den Grenzen beträgt hier 2.

Als Gleichung: |1-3|=2 bzw. |5-3|=2

Nun probiere ich es statt mit 1 und 5 mit x=2 und x=4.

|2-3|=1<2

|4-3|=1<2

Wenn du es mit anderen Zahlen aus dem Intervall versuchst, findest du, dass gilt

|x-3|<2

:-)

Comments

Also gilt offensichtlich auch hier: |x-a|≤b ist die b-Umgebung von a.

Answer 3

c)

Mittelpunkt des Intervalls \((3+5)/2=4\):

\(x\leq 3\vee x\geq 5\iff x-4\leq -1\; \vee \; x-4\geq 1\iff\)

\(-(x-4)\geq 1\; \vee \; (x-4)\geq 1\iff |x-4|\geq 1\).

d)

Mittelpunkt des Intervalls \((-6+2)/2=-2\):

\(x <-6\; \vee x > 2\iff x+2<-4\; \vee \; x+2>4 \iff\)

\( -(x+2)>4\;\vee \; (x+2)> 4\iff |x+2|>4\).

Comments

In diesem Falle geht es um alle Lösungen außerhalb einer 4-Umgebung von -2.

Answer 4

Als Intervalle:

a) [-6;0]

b) (1:5)

c) (-oo;3] ∪ [5;+oo)

d) (-oo;6) ∪ (2; +oo)