Berechnen Sie das Volumen des Fasses mit der Keplerschen Fassregel

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Abb. A.1: Weinfass im Schnitt

a) Lesen Sie in der Zeichnung die Länge der Strecken ab, die Sie zur Berechnung des Volumens des Fasses mit der Keplerschen Fassregel benötigen.

b) Berechnen Sie das Volumen des Fasses mit der Keplerschen Fassregel.

c) Die obere und die untere Randkurve des Fasses werden jeweils durch eine quadratische Funktion beschrieben. Berechnen Sie die beiden Funktionsgleichungen.

d) Berechnen Sie den Inhalt des Weinfasses als Rotationskörper mithilfe der Integralrechnung und vergleichen Sie den so erhaltenen Wert mit dem der Keplerschen Fassregel.

Problem/Ansatz:

Bei a) habe ich bereits die Höhe (h= 4m) und den Radius (r= 2m).

Leider weiß ich dann nicht mehr weiter...

Comments

a) welchen Radius meinst du?

b) Wie wäre es die Fassregel im Skript oder Netz nachzusehen?

c)eine Parabel deren Scheitel man kennt auf der y- Achse und einen weiteren Punkt solltest du finden y=ax^2+2 für die obere

d) Rotation  um die x Achse sollte auch bekannt sein?

Also etwas mehr Eigeninitiative als die richtige Höhe sollte schon sein.

lul

Answer 1

a) Lesen Sie in der Zeichnung die Länge der Strecken ab, die Sie zur Berechnung des Volumens des Fasses mit der Keplerschen Fassregel benötigen.

r1 = 3/2 = 1.5 m
r2 = 4/2 = 2 m
r3 = 3/2 = 1.5 m
h = 4 m

b) Berechnen Sie das Volumen des Fasses mit der Keplerschen Fassregel.

V = 4/6·(pi·1.5^2 + 4·pi·2^2 + pi·1.5^2) = 41/3·pi = 42.94 m³

c) Die obere und die untere Randkurve des Fasses werden jeweils durch eine quadratische Funktion beschrieben. Berechnen Sie die beiden Funktionsgleichungen.

f1(x) = 2 - 0.5/2^2·x^2 = 2 - 1/8·x^2
f2(x) = 1/8·x^2 - 2

d) Berechnen Sie den Inhalt des Weinfasses als Rotationskörper mithilfe der Integralrechnung und vergleichen Sie den so erhaltenen Wert mit dem der Keplerschen Fassregel.

V = ∫ (-2 bis 2) (pi·(2 - 1/8·x^2)^2) dx = 203/15·pi = 42.52 m³