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\( \begin{array}{l} f(x)=x^{3}-\frac{1}{2} x^{2}+\frac{x}{30}-1=x^{3}-\frac{1}{2} x^{2}+\frac{1}{30} x-1 \\ f^{\prime}(x)=3 x^{2}-x+\frac{1}{30} \end{array} \)
\( \begin{array}{l} 3 x^{2}-x+\frac{1}{30}=0 \quad \mid: 3 \quad x 1,2=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^{2}-q} \\ x^{2}-\frac{x}{3}+\frac{1}{90}=0 \quad=\frac{1}{6} \pm \sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{90}} \\ =\frac{1}{6} \pm \sqrt{\frac{1}{60}} \\ x_{1}=0,296 \quad x_{2}=0,038 \\ \end{array} \)
\( \begin{aligned} f^{\prime \prime}(x) & =6 x-1=6 \cdot 0,296-1=0,776>0 T P \\ & =6 x-1=6 \cdot 0,038-1=-0,772<0 \mathrm{HP} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} & 0,776-\frac{1}{2} \cdot 0,776+\frac{1}{30} \cdot 0,776-1 \\ = & -0,586 \end{aligned} \)
Etremstelle bei \( (x, y)=(0,2961-0,586) \)
\( \begin{aligned} f(x) & =x^{3}-\frac{1}{2} x^{2}+\frac{1}{30} x-1=0,038-\frac{1}{2}-0,038+\frac{1}{30}-0,038-1 \\ & =-0,98 \end{aligned} \)
Extremstelle \( \operatorname{Sei}(x, y)=\left(\begin{array}{lllll}0,0 & 3 & 81 & -0,98\end{array}\right) \)
So habe jetzt weiter gerechnet, kann mal jemand drüber schauen, ob es stimmt?
