Trigonometrie - vermischte Übungen Aufgabe

Question

Aufgabe:

Die Gerade g verläuft durch A (0|0) und schließt mit der Richtung der positiven x-Achse
den Winkel mit dem Maß 31° ein. Die Höhe ha des Dreiecks ABC mit B (3|0) liegt auf der
Geraden g, der Eckpunkt C liegt auf der y-Achse. Zeichne das Dreieck. Berechne die
Koordinaten des Eckpunktes C.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe leider die Aufgabe gar nicht, ich bitte um Hilfe wie man den Eckpunkt C. bestimmen kann

Comments

Wie sieht deine Skizze aus?

Answer 1

Hallo,

du kannst dir für die Steigung m einer Geraden und den entsprechenden Steigungswinkel Alpha merken:

\(m=tan(\alpha)\)

Die Gleichung für deine Gerade lautet also y = 0,6x.

Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt 180°. Somit weißt du, dass der Winkel ABC 59° beträgt.

allgemeine Geradengleichung y = mx + b mit b = Schnittpunkt mit der y-Achse = hier auch y-Koordinate von C.

Gleichung der Geraden durch B und C: \(y=-tan(59°)x+b\)

Um b zu bestimmen, setzt du die Koordinaten von B in die Gleichung ein.

Graphisch sieht das so aus:

Gruß, Silvia

Comments

Sehr schön, farbig gefällt mit Geometrie am besten.

In der Farbe liegt der Reiz,

darum mit ihr niemals geiz!

Sie lockt an in der Natur,

und bringt in Geo auf die richt'ge Spur.

Das wusste einst wohl schon Ben Hur,

als er im Zweikampf einherfuhr

und dachte: Wie lern ich verflixte Algebra nur?

Kann auch hier helfen etwas Farbe,

Mist! Genau die ists, an der ich ständig darbe. :))

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Die Verbindung zu Ben Hur sehe ich zwar nicht, aber nett ;-)

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Die Verbindung zu Ben Hur sehe ich zwar nicht, aber nett

Ein sinnfreier Anachronismus.

Answer 2

Gleichung der Geraden durch \(A\) und \(H_a\)

\(y=0,601x\)

Thaleskreis über \(A\)  und \(B\)

\((x-1,5)^2+y^2=1,5^2\)

Koordinaten von \(H_a\)

\((x-1,5)^2+(0,601x)^2=1,5^2\)    \(x≈2,20394\)    \(y≈0,6*2,20394=1,322364\)

\(H_a(2,20588|1,322364)\)

Strahlensatz:

\(\frac{3-2,20588}{1,322364}=\frac{3}{b}\)

\(b≈4,995\)

(Was ist eigenlich der Bedeutungsunterschied zwischen  ≈   und  ≅ )