Partikuläre Lösung berechnen

Question

Guten Tag, warum muss ich für die 4 den Ansatz Bx^2 wählen. Also warum x^2?

Answer 1

Hallo,

dazu gibt es Tabellen:

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

Form: \( \mathrm{y}^{\prime \prime}+\mathrm{a}_{1} \mathrm{y}^{\prime}+\mathrm{a}_{\mathrm{o}} \mathrm{y}=\mathrm{g}(\mathrm{x}) \) mit \( \mathrm{a}_{\mathrm{l}}, \mathrm{a}_{0}= \) const.

Hier liegt Fall 3 vor(3.Zeile)

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Diese Tabelle habe ich auch gefunden, jedoch verstehe ich nicht warum der 3. Fall gilt.

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weil y' und y nicht vorkommen in der Aufgabe

allgemein:

Form: \( y^{\prime \prime}+a_{1} y^{\prime}+a_{o} y=g(x) \)

a₀=a₁=0

Answer 2

Du brauchst hier eine Tabelle für Dgl höherer (mehr als zweiter) Ordnung, siehe z.B.

https://www-user.tu-chemnitz.de/~peju/skripte/gdgl/Merkblatt_PL.pdf

Zum Finden des richtigen Ansatzes teile die rechte Seite auf:

\(e^{2x}\): 2. Fall, \(m=0\), \(\alpha=2\) keine Nullstelle von \(p\).

\(4\): 1. Fall: \(m=0\), \(0\) ist doppelte Nullstelle von \(p\), also Ansatz \(A_0x^2\).

Ich würde (wg Übersicht) auch zwei getrennte partikuläre Lösungen für die beiden Teile der rechten Seite bestimmen und die beiden dann addieren.

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Danke für deine Antwort. Wofür steht das a und das m?

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Ich verwende die Bezeichnungem aus dem Hilfsblatt - schaue dir das an.