Zeigen Sie y1 = y2.Welche der beiden Formeln y1, y2 ist zur stabilen Berechnung von y geeignet? Begründen Sie Ihre Wahl.

Question

Aufgabe:

Sei x ∈ [0, 0.01]. Betrachten Sie folgende Formeln: i) y₁ = f₁(x) = (1-x)² - (1 - x) und ii) f₂(x) = x(x-1).
a) Zeigen Sie y1 = y2.
b) Welche der beiden Formeln y1, y2 ist zur stabilen Berechnung von y geeignet? Begründen Sie Ihre Wahl.

Problem/Ansatz:

Ich habe Teil a gemacht und y1 = y2.

Ich komme mit dem Teil b nicht klar! Können Sie mir bitte diesen Teil erklären?

Danke im Voraus.

Comments

Schau mal in Dein Lehrmaterial unter dem Stichwort "Auslöschung"

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Finde ich nichts! Wenn ich das wusste, würde ich nicht die Frage hier stellen :/

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https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Beweise_f%C3%BCr_lineare_Abbildungen_f%C3%BChren

Answer 1

Klammern auflösen:

1-2x+x^2-1+x = x^2-x

-x = -x (wahre Aussage)

oder: bei f1 (1-x) ausklammern:

(1-x)*(1-x -1) = (1-x)(-x) = x(x-1)

PS:

Was stabil hier bedeuten soll, weiß ich nicht.

Comments

Mein Kompliment an ggT !
Du hast den Fragesteller offenbar besser verstanden als er sich selbst, denn du hast genau den Teil beantwortet, den er als gelöst charakterisiert hat und bei dem Teil gepasst, für den er eine Lösung erbeten hat. Du hast also  Ich habe Teil a gemacht und komme mit dem Teil b nicht klar! wohlweislich komplett ignoriert und wurdest dafür mit der besten Antwort ausgezeichnet.

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Was laberst du hier! Ich habe die Aufgabestellung nicht verstanden und du kommst auf einmal und laberst einfach unsinn. Wenn du selber keine Ahnung hast, geh weg und lass die anderen in Frueden, und wenn du etwas weißt aber kein Bock zu erzählen hast, dann geh einfach weg. Keiner hat dich gezwungen hier zu sein und die Fragen zu beantworten. Meine fresse ;(

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Ich habe Teil a gemacht und komme mit dem Teil b nicht klar! wohlweislich komplett ignoriert u

Die Begründung habe ich geliefert. Ich habe also nichts ignoriert,

sondern nur bestätigt, dass der Begriff offenbar problematisch ist.

Wem schadet der Rest, zumal es mehrere Möglichkeiten gibt?

Vlt. können andere Leser davon profitieren.

Vlt. war der TS dafür dankbar.

PS:

Der Link war ein Versehen. Er war für etwas anderes bestimmt.

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Ich bedanke mich bei dir ggT22. Ich habe es vertanden, wie bei solche Aufgabe vorgehen kann. Was mich nervt ist, dass einige Leute selber keine Ahnung haben, und kommen hier labern einfach sch**ß ;(

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Liebe Merle,

du sagst, dass du Aufgabenteil a) bereits gemacht hast und dass du mit Aufgabenteil b) nicht klarkommst.

Daraus muss man schließen, dass es dir um Aufgabenteil b) geht.

So gesehen verstehe ich nicht, warum die Antwort auf Teil a) von dir ausgezeichnet wird. Oder laber' ich auch Sch..ß?

Herzliche Grüße

Roland

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hj2166 hat sehr, sehr viel Ahnung, er ist aber ein (sehr) schwieriger Mensch.

Er ist vermutlich in Mathe sogar promoviert oder ist/war Professor.

Seine Art ist nicht jedermanns Sache.

Sehr kluge Menschen sind oft leider auch sehr schwierige Menschen.

Er ist sicher kein einfacher und sehr gewöhnungsbedürftig.

Aber in Mathe ist er Vollprofi mit didaktischen Eigenwilligkeiten,

mit denen auch andere schon Probleme hatten, mich eingeschlossen.

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ggT22, alles was du zu hj2166 schreibst ist vollkommen richtig beobachtet. Ich versehe aber nicht, warum Merle meine Frage nicht beantwortet.

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Das ist in der Tat kurios:
Eine Frage wird nicht gestellt, und eine wird gestellt. Ersteres wird beantwortet, zweites nur mit "weiß ich auch nicht". Insgesamt wird das aber als "beste Antwort" honoriert.

Die bisher einzig sinnvolle Antwort (Kommentar oben von Mathhilf) wird entrüstet, ohne Rückfrage, zurückgewiesen.

Auf das, was in die richtige Richtung geht (Antwort unten von rumar "Ich kann mir aber vorstellen") gibt es gar keine Reaktion. Dafür gibt es aber gratis von Fragerin und Helfern fundierte Persönlichkeitsanalysen ;-)

Answer 2

Ohne große weitere Überlegungen würde ich da mal die zweite Formel vorziehen, weil sie offensichtlich einfacher ist.

Was hier mit "Stabilität" genau gemeint sein soll, weiß ich nicht.

Ich kann mir aber vorstellen, dass es eventuell noch eine Rolle spielen könnte, was für x-Werte denn überhaupt eingesetzt werden sollen (Beispielsweise Werte ganz nahe bei null oder aber ganz nahe bei eins).

Comments

Der Begriff der ' stabilen Berechnung' stammt aus der Numerik, mit der nur Spezialisten sich beschäftigen. Wenn beispielweise Rechenmaschinen in äquivalenten Termen, die nicht nur rational-wertig sind, rationale Rundungen irrationaler Zahlen verwenden, dann wirkt sich das je nach Term zunächst auf Zwischenergebnisse und später auf das Gesamtergebnis unter Umständen ganz verschieden aus.

Die Terme, die hier auf 'stabile Berechnung' geprüft werden sollen, sind so simpel, dass die meisten Rechenmaschinen hier keine Abweichungen produzieren. Man muss schon sehr viel über das Maschinenrechnen wissen, um Aufgabeteil b) beantworten zu können.

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@roland Das ist Standardthema in der Numerik-I-Vorlesung in jedem MINT-Studiengang an Universitäten. Aber anscheinend ist ja schon alles geklärt ;-)

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Ich kann mich an eine Numerik-I-Vorlesung in meinem MINT-Studiengang (HL Mathematik, 1966-1971) nicht erinnern.

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Hat 1972 begonnen :-)