Geben Sie das 98-%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert µ an

Question

Aufgabe:

Bei der Messung der Betondeckung an verschiedenen Stellen eines Bauteils erhielt man folgende Werte (in mm): \( \begin{array}{lllllll}4,5 & 3,6 & 3,8 & 4,1 & 3,2 & 3,9 & 4,2\end{array} \)

a) Berechnen Sie den Mittelwert und die Standardabweichung.

b) Geben Sie das \( 98 \% \) Konfidenzintervall für den Erwartungswert \( \mu \) an. (Falls Aufgabenteil a) nicht bearbeitet wurde, sind \( \bar{x}=3,5 \mathrm{~mm} \) und \( \mathrm{s}=0,41 \mathrm{~mm} \) anzunehmen. Hinweis: Diese Werte sind nicht zur Überprüfung von Aufgabenteil a) geeignet!)

Problem/Annsatz:

a) \( \bar{x}=3.9 \mathrm{~mm} ; s=0.42 \mathrm{~mm} \)
b) \( P\left\{3.402 \mathrm{~mm} \leq \mu \leq 4.398 \mathrm{~m} \mathrm{~m}_{y}\right\}=98 \% \)

Hallo zusammen, bei Aufgabenteil b komme ich leider nicht weiter. ich weiß nicht welchen wert aus der Tabelle für mich relevant ist und wie ich damit dann weiter rechne um auf das unter der Aufgabe stehende Ergebnis zu kommen. Für Unterstützung wäre ich sehr dankbar.

Comments

Du Formeln kennst du doch, oder?

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Ja die Formel habe ich, weiß aber nicht welchen Wert aus der Tabelle ich einsetzen muss.

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Ich kann die Musterlösung für b) mit der SNV-Tabelle nicht nachvollziehen. Stimmen die Zahlen?

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Kann eventuell sein das die Zahlen in der Tabelle mal andere waren, die Lösungen sind schon etwas älter. Kannst du mir dennoch sagen was du gerechnet hast?

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Die tabellierte SNV war sicher nicht anders, die Verteilung ändert sich ja nicht.

Meine Frage bezog sich auf die Zahlen der abgeschriebenen Musterlösung.

Nachtrag: Nachdem Du zwischenzeitlich a.a.O. auf dieser Seite mitgeteilt hast, dass die Normalverteilung nicht zur Aufgabe gehört, hat sich meine Rückfrage erledigt.

Answer 1

War die Tabelle in der Aufgabe dabei oder hast du die netterweise beigelegt?

Die Tabelle könnte suggerieren, dass du die Normalverteilung benutzten musst. In Wirklichkeit hast du aber die Standardabweichung aus der Stichprobe geschätzt und dann verwendet man normalerweise die t-Verteilung.

Mit der t-Verteilung komme ich auch näherungsweise auf die Werte der Musterlösung. Ich habe das aber nur mit einem Rechner gerechnet und nicht den Wert der t-Verteilung aus einer Tabelle entnommen. Daher unterscheidet sich vermutlich meine Lösung geringfügig von der Musterlösung.

Untergrenze: 3,9 - 3,14266840329098 * 0,424264068711929 / √7 = 3,39605192377051
Obergrenze: 3,9 + 3,14266840329098 * 0,424264068711929 / √7 = 4,40394807622949

Comments

Die Tabelle habe ich beigelegt, mir war nicht klar das man eine andere nutzen muss. Die richtige Tabelle füge ich auch hinzu. Wie bist du denn auf den benötigten Wert aus der Tabelle gekommen?

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Die Tabelle habe ich beigelegt, mir war nicht klar das man eine andere nutzen muss. Die richtige Tabelle füge ich auch hinzu. Wie bist du denn auf den benötigten Wert aus der Tabelle gekommen?

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Bei 7 Werten hat man 6 Freiheitsgrade und einseitig liegst du bei 99%, wenn du zweiseitig 98% haben möchtest.

Also liest du in der Tabelle den Wert 3.14 ab.

Wie du oben an meiner eingefügten Rechnung siehst nimmt mein Programm einen etwas genaueren Wert. Daher halt vermutlich die Differenzen.