In welcher Höhe befindet sich die Seilbahnstation, von der aus man loswandert?

Question

Aufgabe:

In einer Wander-App findest du folgende Beschreibung einer Wande-
rung, Leider ist das Bild des Verlaufes nicht dargestellt und nur die hinterlegte Funktion ist sichtbar.
Beurteilen Sie die Wanderung anhand der Aufgabenteile a) bis d).
»Den 1. Kilometer überwinden Sie mit einer Seil-
bahn, um dann eine kurze Strecke bis zum Gipfel zu
steigen. Es folgt ein Abstieg aber einen schönen Aus-
sichtspunkt bis ins Tal. Die Strecke ist Kinderwagen
tauglich. Die Wanderung endet bei Kilometer 7,5 in
einem kleinen Ort."
s(x) = -5,25x⁴+ 98 x³ - 630x² + 1512x - 456

a) in welcher Höhe befindet sind der Gipfelte
b) In welcher Höhe befindet sich die Seilbahnstation, von der aus man loswandert? Wie viele Hö-
henmeter sind es bis zum Gipfel

Problem/Ansatz

Kann mir jemand bei aufgabe b helfen . Ich verstehe nicht was ich berechnen muss.

Answer 1

Der erste km mit der Seilbahn, da s(x) die Höhe angibt( besser wäre h(x) denn s ist meist die Bezeichnung für Weg ist das s(1)

Gruß lul

Comments

Also was soll ich berechnen ?

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Das hatte ich geschrieben s(1)

lul

Answer 2

Die Höhe der Seilbahnstation befindet sich bei $s(1) = 518,75m$. Der Gipfel ist der höchste Punkt des Funktionsgraphen. Den berechnest du mit der ersten Ableitung und zwar setzt du dazu $s'(x) = 0$. Die erste Ableitung von $s(x)$ lautet:

$s'(x)= -21x^{3} + 294x^{2}-1260x+1512$. Und jetzt lösen wir die folgende Gleichung:

$21x^{3} + 294x^{2}-1260x+1512 = 0$

Die kannst du jetzt entweder händisch über Polynomdivision oder mittels Taschenrechner lösen, als Lösung erhältst du $x_{1}= 2$ und $x_{2} = 6$. Wenn du dir den folgenden Funktionsgraphen anschaust, dann siehst du, dass $x_{1}= 2$ die richtige Lösung sein muss, da an der Stelle $x_{1} = 2$ der höchste Punkt beim Funktionsgraphen ist. Wie hoch der Gipfel an dieser Stelle ist kannst du folgendermaßen berechnen:

$s(x_{1})=s(2)=748m$. DU setzt also 2 in die Funktion s(x) für x ein. Das heißt der Gipfel befindet sich in einer Höhe von 748m. Jetzt stellt sich noch die Frage, wie viele Höhenmeter zwischen der Seilbahnstation und dem Gipfel liegen. Dazu berechnest du einfach die Differenz, also: $748m - 518,75m = 229,25m$. Also sind es von der Seilbahnstation bis zum Gipfel $229,25m$.

Comments

Die Höhe der Seilbahnstation befindet sich bei 518,75m

Ich schätze, dass es mindestens 661 m sind.

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Es könnte allersings auch sein, dass Seilbahnfahren als Wandern zählt und die gegebenen Antworten (wahrscheinlich unfreiwillig) richtig sind.

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Der Autor der Aufgabe rechnet evtl. nur damit, dass unwissende Schüler seine Aufgaben lösen, die nicht jedes Wort so genau interpretieren wie ein Fachmann.

Vielleicht ist ein eigenwilliges Interpretieren erlaubt: Bzw. ein Interpretieren im Sinne der Aufgabenstellung.

Den 1. Kilometer der Wanderstrecke legt man mit der Seilbahn zurück. Dass die Seilbahn dafür nicht 1 Kilometer fahren muss, dürfte klar sein.

Dann kann man auch mit f(1) als Seilbahnhöhe rechnen.

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Dann kann man auch mit f(1) als Seilbahnhöhe rechnen.

Dafür bleibst du aber leider jegliche Begründung schuldig.

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Die Wanderapp gibt die Höhe nach x gewanderten Kilometern an.

Wenn ich also 1 Kilomter wander befinde ich mich in der Höhe von f(1). Nur dass ich diese Strecke eben nicht wandere sondern mit der Seilbahn zurücklege. Wie gesagt die Seilbahn fährt dafür nicht einen Kilometer.

PS: Die Wanderapp zeigt nicht! das Profil des Berges an, x ist also keine Horizontale Entfernung.

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Ich versteh grad nicht ganz das Problem, kann mich da jemand aufklären?

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@MC : Du scheinst das Problem nicht erkannt zu haben.

Wenn die Wanderung bei x=0 beginnt, so ist s=-456 m, also wohl auf dem Grund eines Bergsees, hoffentlich sind die Kabinen der Seilbahn wasserdicht.

Sollte die Bahn aber bei mindestens der Höhe s=0 starten, so hätte sie nach 1km die Höhe mindestens s=661m.

In beiden Fällen ist der Weg zum Gipfel (der ist bei x=2, da sind wir uns einig) keine kurze Strecke. Es wäre eine kuzre Strecke, wenn die Bahn praktisch bis zum Gipfel führen würde, die Seilbahnstation, von der aus man loswandert die Eistiegs-, nicht die Ausstiegsstation ist, weil das Seilbahnfahren eben Teil der Wanderung ist. In diesem Fall wäre die Einstiegsstation bei x=2-1 also die Antwort für (b) zufällig tatsächlich mit s(1) zu berechnen.Für diese Variante spricht die Reihenfolge der Teilaufgaben.

Answer 3

In einer Wander-App findest du folgende Beschreibung einer Wanderung, Leider ist das Bild des Verlaufes nicht dargestellt und nur die hinterlegte Funktion ist sichtbar. Beurteilen Sie die Wanderung anhand der Aufgabenteile a) bis d).

Den 1. Kilometer überwinden Sie mit einer Seilbahn, um dann eine kurze Strecke bis zum Gipfel zu steigen. Es folgt ein Abstieg aber einen schönen Aussichtspunkt bis ins Tal. Die Strecke ist Kinderwagentauglich. Die Wanderung endet bei Kilometer 7,5 in einem kleinen Ort."

a) in welcher Höhe befindet sind der Gipfel.

s(x) = - 5.25·x⁴ + 98·x³ - 630·x² + 1512·x - 456
s'(x) = - 21·x³ + 294·x² - 1260·x + 1512 = 0 → x = 2 (Hochpunkt) ∨ x = 6 (Sattelpunkt)

s(2) = 748 m

Der Gipfel befindet sich in einer Höhe von 748 m.

b) In welcher Höhe befindet sich die Seilbahnstation, von der aus man loswandert? Wie viele Höhenmeter sind es bis zum Gipfel.

s(1) = 518.8 m

Die Seilbahn befindet sich in einer Höhe von ca. 519 m

748 - 518.8 = 229.2 m

Bis zum Gipfel überwindet man noch 229.2 Höhenmeter.