Ist diese Gleichung genau dann lösbar, wenn (a, b)|d?

Question

Aufgabe:

1.Wir betrachten die Gleichung ax + by = d mit a, b, d ∈ Z und suchen Lösungen x, y ∈ N. Ist diese Gleichung genau dann lösbar, wenn (a, b)|d?

2. Gibt es Diophantische Gleichungen, die genau eine Lösung haben? Wenn ja, geben sie eine an.

3. Gibt es Diophantische Gleichungen, die genau 4 Lösungen haben? Wenn ja, geben Sie eine an.

Ansatz:

3. 4x+8y=16

(4,8)=4 und 4|16

Heißt die Gleichung hätte 4 Loesungen?

Answer 1

3. 4x+8y=16

(4,8)=4 und 4|16

Heißt die Gleichung hätte 4 Loesungen?

Das ist Unfug. Das heißt nur, dass die Gleichung auch zu

x+2y=4

vereinfacht werden kann. Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen, z.B.

(-10;7), (-8; 6), (-6; 5), (-4; 4), (-2;3), (0; 2), (2, 1), ....

Comments

Dann die Gleichung:
(X+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4)=0?

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Bevor du auch noch andere Foren mit deinem Crossposting behelligst:

Geht es einfach nur um "diophantische Gleichungen"?

Oder sollten diese vielleicht noch linear sein?

Und wenn ja: Handelt es sich um eine lineare diophantische Gleichung mit 2 oder mit mehr als 2 Variablen?

Answer 2

ax + by = d ist für jedes Zahlentripel (a,b,d) eine Gerade, auf der jeweils unendlich viele Punkte (x|y) liegen.

Answer 3

Vertrautere Form:

y= d/b -a/b* x = Geradengleichung -> unendlich viele Lösungen

Comments

Vertrautere Form:

y= d/b -a/b* x

Diese Umwandlung funktioniert nicht immer.