Berechnen Sie die Extremstellen folgender Funktion:

Question

Aufgabe:

bei folgender Aufgabe wüsste ich gern ob die Lösung ( Siehe Bild ) so auch richtig ist.

Berechnen Sie die Extremstellen folgender Funktion:

f(x,y) = (x²  + 2y² ) e^{-x^2-y^2}

Problem/Ansatz:

Würde mich echt freuen, wenn jemand das korrigieren würde, da die Lösungsmethode für mich nicht ganz sicher erscheint

LG

Answer 1

Hallo,

Wolfram alpha bestätigt die Richtigkeit der Ergebnisse:

stationary points \( \quad\left(x^{2}+2 y^{2}\right) e^{-x^{2}-y^{2}} \)

\( \begin{array}{l}\left(x^{2}+2 y^{2}\right) e^{-x^{2}-y^{2}}=\frac{1}{e} \text { at }(x, y)=(-1,0) \quad \text { (saddle point) } \\ \left(x^{2}+2 y^{2}\right) e^{-x^{2}-y^{2}}=0 \text { at }(x, y)=(0,0) \quad \text { (minimum) } \\ \left(x^{2}+2 y^{2}\right) e^{-x^{2}-y^{2}}=\frac{2}{e} \text { at }(x, y)=(0,-1) \quad \text { (maximum) } \\ \left(x^{2}+2 y^{2}\right) e^{-x^{2}-y^{2}}=\frac{2}{e} \text { at }(x, y)=(0,1) \quad \text { (maximum) } \\ \left(x^{2}+2 y^{2}\right) e^{-x^{2}-y^{2}}=\frac{1}{e} \text { at }(x, y)=(1,0) \quad \text { (saddle point) }\end{array} \)

Comments

Alles klar! Vielen Dank!

---

Wolfram alpha bestätigt die Richtigkeit der Ergebnisse

Das handschriflich angegebene Ergebnis des Fragestellers ist nicht richtig:

die Sattelpunkte (1 , 0)  und (-1 , 0) sind keine Extrempunkte

---

Vielen Dank! Df verschwindet nur in genannten Punkten.