Lösung y" -5y' = 2t³ - 4t² -t + 6

Question

y" -5y' = 2t³ - 4t² -t + 6
Kann mir bitte jemand die Partikuläre Lösung mit Lösungsweg zu diesem Beispiel liefern ?

Answer 1

Hi,

bestimme erst die homogene Lösung. Die scheint klar zu sein?

Sie ist:

y_h = c₁e^{5t} + c₂

 

für die partikuläre Lösung gilt der Ansatz allgemein:

y = at^3+bt^2+ct+d

 

Dann noch auf überprüfen ob Resonanzfall auftritt, also ob die homogene Lösung den Ansatz schon belegt:

Tut sie in der Tat. c₂e^{0t} ist schon in Benutzung.

Erweiterung des Ansatzes:

y_p = t*(at^3+bt^2+ct+d)

 

Nun zweimal ableiten und in die Ausgangsgleichung einsetzen. Es ergibt sich mit Koeffizientenvergleich:

a = -1/10, b = 14/75, c = 53/250, d = -697/625

 

y = y_h+y_p = c₁e^{5t} + c₂ + -t^4/10 + 14t^3/75 + 53t^2/250 - 697t/625

 

Grüße

Comments

Danke für die Antwort
das eigentliche Problem bei dem Beispiel habe ich mit dem Koeffizientenvergleich,
was muss ich in dem Beispiel mit was vergleichen.

---

Du hast ja dann links Deine Werte eingesetzt (also in y'' und y') und kannst links zusammenfassen.

Dann vergleiche immer jeweils die Vorfaktoren der einzelnen t's. Es wird sich dann ein Gleichungssystem ergeben, welches Du lösen musst ;).

---

ok vielen DAnk hat super funktioniert :)