Aloha :)
Zur Berechnung der Determinante subtrahiere die erste Zeile von der dritten:
$$\operatorname{det}\begin{pmatrix}1 & 4 & -10\\0 & 1 & -3\\1 & 4-a & 3a-9\end{pmatrix}=\operatorname{det}\begin{pmatrix}1 & 4 & -10\\0 & 1 & -3\\0 & -a & 3a+1\end{pmatrix}=(3a+1)-3a=1$$
Die Determinante ist unabhängig von \(a\) stets gleich \(1\).
Die Matrix \(A\) ist daher für alle \(a\in\mathbb R\) invertierbar.
