Quadratseite in Abhängigkeit von Radius (5 einbeschriebene Kreise mit Radius r) angeben

Question

Aus einer quadtratische Bleiplatte mit der Seite a soll nach nebenstehendem Schema 5 gleich große Kreise mit dem Radius r gestanzt werden. Berechnen Sie r. (Die Abbildung ähnelt der Seite 5 eines Würfels)


Freue mich über Hilfe :-))

NEU

Tut mir leid

Comments

Hallo Takko100,

  eine Skizze ist ja nicht vorhanden. Simmt die Beschreibung :
Die Kreise sind so angeordnet wie die 5 auf dem Würfel
und berühren sich ( in der MItte 1 Kreis, die 4 äußeren Kreise
berühren diesen Kreis ). Die Kreise sollen maximal groß sein.

  mfg Georg

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Dir ist bewusst, dass Dir keine Hellseher gegenübersitzen?

Sei Dir zudem gewiss, dass keiner Deiner Webcam verwenden wird um auf die Abbildung zu blicken!

;)

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Tut mir wirklich leid

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Obiges aus Duplikat.

Answer 1

Hi,

folgender Vorschlag:

Es muss ein rechter Winkel vorliegen, da die 2r auf der Diagonalen liegen.

Damit lässt sich x zu

x^2 = (2r)^2 + (2r)^2

x = 2√2*r

berechnen.

Die Kante entspricht ja a. Diese kann nun durch r wie folgt ausgedrückt werden:

a = r+2√2*r+r = r(2+2√2)

Damit ist r = a/(2+2√2)

 

Grüße

 

P.S.: Verzeih meine künstlerische Verzweiflungstat. Hoffe bei Dir sieht das besser aus^^.

Comments

WOW! Hätte auch gerne so ein Wissen in Mathematik ;)

Danke Dir

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Das war kein Wissen, sondern etwas rumspielen. Habe sicher auch 1-2 Minuten überlegen müssen!

Schöne Aufgabe :).

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Eine Frage: bedeutet  das die 2te Wurzel aus 2? = 2√2

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Also ja es ist die zweite Wurzel, aber ich meine 2*√2 = 2√2, falls das Deine Frage war ;).

Answer 2

Hallo Takko,
(* Scherzmodus ein *)
Um meinen Prioritätsanspruch zu sichern hier zunächst mein Ergebnis
(*Scherzmodus aus*)

r = 0.207 * a

Ich schaue einmal wo die Unterschiede zur Lösung von unknown sind
und melde mich dann wieder.

mfg Georg

Comments

Es gibt keinen Unterschied, außer das das Ergebnis von Unknown exakt und deines gerundet ist:

Unknowns Ergebnis:

r = a * ( 1 / ( 2 + 2 √ 2 ) ≈ a * 0,207

gleich dein Ergebnis.

Und das stimmt auch mit meinem Ergebnis überein.

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@JotEs

Stimmt. Die Ergebnisse sind identisch. Ich hatte
mich beim nachrechnen von unknowns Ergebnis
vertan.

  mfg Georg