Wie kann ich dieses Ergebnis begründen?

Question

Hallo ich hab eine spezielle Aufgabe bekommen die ich leider nicht lösen kann ^^.

Aufgabe lautet wie folgt.

Betrachten wir den Spezialfall der Bewegung der Katze auf der Leiter, wenn die Katze in der Mitte sitzt. Geben wir die Bewegung ganz genau an. Begründen wir das Ergebnis auch mit einer Methode, wobei keine Koordinaten verwendet werden, nur Schulmathematik und ein Satz, der von der griechischen Mathematik schon bekannt war.

Comments

Was  mit der Katze auf der Leiter los ist wissen wir ja nicht, auch nicht was die Skizze darstellt. Was sollen wir  dir dann helfen?

lul

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Bewegung der Katze auf der Leiter, wenn die Katze in der Mitte sitzt.

Eine sitzende Katze bewegt sich nicht.

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Ok einfach mal die Katze vergessen ^^. Im Prinzip geht es um den Punkt H der einen Kreis formt je näher der Punkt C zum Ursprung bzw. davon weg geht.

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@Roland vielleicht fällt ja die Leiter grade um?

lul

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@lul ich glaube genau so war es gedacht :D

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Ursprünglich war ein Teil der Aufgabe hier auf die Ellipsengleichung zu kommen. Also x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

Das habe ich mit den Koordinaten von G geschafft wobei x = a/4 und y= 3b/4 ist.

JEtzt geht es halt um den Mittelpunkt und ich hab bei der neuen Aufgabe wenig Ahnung was verlangt ist bzw. was das mit dem griechischen Satz sollt.

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" Im Prinzip geht es um den Punkt H der einen Kreis formt je näher der Punkt C zum Ursprung bzw. davon weg geht."

das ist keine Antwort, wie bewegt sich C? und H ist in der Mitte? nicht auf der Skizze ?

Du willst Hilfe, also gib dir Mühe zu erklären worum es geht.

lul

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H ist der Mittelpunkt der Strecke zwischen E und C. Ist auf der Skizze.

C bewegt sich auf der x Achse hin und her bzw. bewegt sich dann gleichzeitig E auf der y Achse auf und ab.

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DIE bekanntesten  griechischen Sätze sind Thalessatz und Pythagoras.

lul

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Die Kreisgleichung allgemein (x-xm)² + (y-ym)² = r² Was ja der Pythagorassatz wäre. Wobei xm bzw. ym die Koordinaten des Mittelpunktes wären.

Hier ist der Mittelpunkt = (0,0) was bedeutet das ich mir alle Punkte auf dem Kreis ausrechnen kann mit

x = a/2 (Strecke Ursprung zu C nehme ich an als a)

y= b/2 (Strecke Ursprung zu E nehme ich an als b)

also (a/2)² + (b/2)² = r²

Würde das als Begründung reichen?

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Eine sitzende Katze bewegt sich nicht.

Relativ zu einem Beobachter der die sich bewegende Leiter betrachtet schon.

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DIE bekanntesten griechischen Sätze sind Thalessatz und Pythagoras.

Hier benutzt man die Umkehrung des Thales

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Das bedeutet ich muss die Umkehrung beweisen ?

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Ich denke, dass du die Umkehrung einfach nur benutzen sollst.

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Umkehrung bedeutet ja das der Umkreismittelpunkt auf der Hypotenuse liegt. Wie genau soll ich das hier anwenden? Bzw. was meinst du mit benutzen.

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Was du jetzt gerade geschrieben hast, heißt doch, dass der Hypotenusenmittelpunkt vom rechten Winkel immer den gleichen Abstand (nämlich den der halben Hypotenuse) hat, und genau das wolltest du doch nachweisen.

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Da hast du recht ^^. Na gut. Mal sehen was hier wirklich gefragt war. Theoretisch weiß ich immer noch nicht ob hier eben gefragt wurde das die Kreisgleichung eigl. nichts anderes als den Satz des Pythagoras ausdrückt oder ich einfach mit dem Umkehrsatz des Thales begründen soll.

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Du sollst begründen, dass die Katze vom rechten Winkel immer denselben Abstand hat, denn so ist ein Kreis definiert. Und die Begründung dafür (bzw. für die Umkehrung des Thales) ergibt sich aus der Tatsache, dass ein Winkel im Dreieck (nämlich der rechte) genauso groß ist wie die beiden anderen zusammen und deshalb so zerlegt weren kann, dass eine Begründung über gleichschenklige Dreiecke möglich ist :

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Ok ^^ . Besten Dank euch!

Answer 1

Wenn sich das Fußende der Leiter an der Stelle x befindet, dann befindet sich das Kopfende bei y und es gilt

x^2 + y^2 = 5^2
y = √(5^2 - x^2)

Die Leitermitte befindet sich dann zwischen Leiterfuß und Leiterkopf bei

(x/2 | √(5^2 - x^2)/2)

x/2 = z

(z | √(5^2 - (2·z)^2)/2)
(z | √(5^2 - 4·z^2)/2)
(z | √(2.5^2 - z^2))

Das sind jetzt die Koordinaten eines Viertelkreises um den Ursprung mit dem Radius r = 2.5.

Comments

Ok. Glaube du meinst hier nich u/2 = z sonder x/2 = z oder ?

Im Prinzip läuft es darauf hinaus das die Kreisgleichung eigl. nichts anderes als den Satz des Pythagoras ausdrückt.

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Ja ich meinte x/2 = z.

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Was Mathecoach schreibt ist die Lösung mit Koordinaten, ich denke das solltest du nicht, nimm gasthj ' s Rat. oder beides!

Achte auf: Begründen wir das Ergebnis auch mit einer Methode, wobei keine Koordinaten verwendet werden, nur Schulmathematik und ein Satz, der von der griechischen Mathematik schon bekannt war.

lul

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Alles klar. Besten Dank euch allen ^^