Wie lässt sich die umgekehrte Dreiecksungleichung Metrik zeigen?

Question

Aufgabe:

Wie lässt sich diese Ungleichung in der Metrik beweisen |d(x, y) − d(x, z)| ≤ d(y, z)?

Problem/Ansatz:

Über die Dreiecksungleichung umformen

Answer 1

Laut Dreiecksungleichung gilt zum einen

\(d(x,z)\le d(x,y)+d(y,z)\)

und zum anderen

\(d(x,y)\le d(x,z)+d(z,y)\).

Bringe jeweils einen Summanden auf die linke Seite rüber, dann entstehen zwei Ungleichungen mit \(...\le d(y,z)\), die zusammen die Behauptung ergeben.

Comments

Wie lässt sich dies geometrisch interpretieren was kann man darüber sagen?

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Du hattest nach einem Beweis gefragt, ist das geklärt?

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Geometrisch: Der Längenunterschied zweier Dreiecksseiten ist nicht größer als die Länge der dritten Seite.

Da es ja nur die einfach umgestellte Dreiecksungleichung ist, kommt da auch keine spektakulär andere Interpretation als bei der DUngl selbst heraus.