Von der Parameterform zur Koordinatenform

Question

Aufgabe:

ich habe folgende Frage, wie ich von der Parameterform auf die Koordinatenform komme, und zwar habe ich folgende Vektoren gegen

Ortsvektor (0,-1,2)

Parametervektoren (bereits mit Ortsvektor subtrahiert)

P (1,1-1) berechnet aus (1,0,1)-(0,-1,2)

Q (2,0,2) berechnet aus (2,-1,4)-(0,-1,2)

Leider komme ich nicht auf die Koordinatenform

Laut Lösung soll es 3a-2b+c=4 ergeben

Problem/Ansatz:1

Hab mir dazu paar YT Videos angeschaut, wo es mit den Kreuzprodukt gemacht wird

(1,1,-1)X(2,0,2)= (2,-4,-2)

Falls ich den Ortsvektor dort einsetzt passt es ja nicht vom Ergebnis

Ergänzung: Die Punkte liegen auf einer Ebene falls das noch wichtig sein sollte.

Bedanke mich schonmal für die Antworten!

Answer 1

E: 3·x - 2·y + z = 4

Die Punkte (0, -1, 2) sowie (1, 0, 1) erfüllen die Ebenengleichung. Der Punkt (2, -1, 4) erfüllt die Ebenengleichung nicht. Vielleicht ist das Vorzeichen bei der 4 verkehrt. Hast du den Punkt richtig abgeschrieben? Wenn ja war die Angabe verkehrt oder die Musterlösung.

Comments

ja, hab den Punkt richtig abgeschrieben hab auch 3-4x mal kontrolliert bevor ich abgeschickt hab.

Bedanke mich bei euch allen für die schnelle Antworten! :)

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Bzw um seine Ebenengleichung zu prüfen die originalen Koordinaten einsetzten und schauen ob für alle drei das selbe raus kommt, ist das richtig so?

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Bzw um seine Ebenengleichung zu prüfen die originalen Koordinaten einsetzten und schauen ob für alle drei das selbe raus kommt, ist das richtig so?

Genau. Die Ebenengleichung muss für alle Punkte die in der Ebene erfüllt sein. Bei zwei Punkten passt es. Bei dem dritten leider nicht und daher ist entweder die Lösung falsch oder der Lehrer hat sogar die Punkte verkehrt angegeben.

Answer 2

Vermutlich ist das Q falsch. Ist es Q (2,0,-2)  ??

Answer 3

Deine Schreibweise ist mißverständlich. Vektoren werden gemeinhin mit Kleinbuchstaben benannt. Die Schreibweise P(1,1,-1) steht für einen Punkt. Wenn also die Ebene P->p, Q->q

E: \(\vec{x}\) = O + t p + s q

E: n \(\vec{x}\)= n (O + t p + s q) = 0  | nO = np = nq=0

E: 2x - 4y - 2z = 0

Answer 4

Deine Ebenengleichung lautet \( \vec{x} \)=\( \begin{pmatrix} 0\\-1\\2 \end{pmatrix} \)+r·\( \begin{pmatrix} 1\\1\\-1 \end{pmatrix} \)+s·\( \begin{pmatrix} 2\\0\\2 \end{pmatrix} \). Dein Kreuzprodukt ist richtig. Dann multipliziere die Gleichung \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} 0\\-1\\2 \end{pmatrix} \) mit deinem Kreuzprodukt und du erhältst die Koordinatengleichung.

Comments

Vielen Dank für die Antwort ! :)