Mathematik, Probleme, Analysis

Question

Aufgabe: Bestimme die Menge aller x Element R, Ungleichungen genügen:

1. |x-2|+|x+1|<4

2. ||x-2|+2x|<5

Kann mir jemand diese Aufgaben erklären?

Answer 1

|x - 2| + |x + 1| < 4

1. Fall: x ≤ -1

-(x - 2) - (x + 1) < 4 → x > -1.5 → -1.5 < x ≤ -1

2. Fall: -1 ≤ x ≤ 2

-(x - 2) + (x + 1) < 4 → wahr → -1 ≤ x ≤ 2

3. Fall: 2 ≤ x

(x - 2) + (x + 1) < 4 → x < 2.5 → 2 ≤ x < 2.5

Vereinigung der Teil-Lösungen: -1.5 < x < 2.5

Answer 2

2. ||x-2|+2x| <5

1. x>=2

|x-2+2x| <5

|3x-2| <5

a) x>=2/3

3x-2<5

x< 7/3 -> L = [2; 7/3)

b) x< 2/3

-3x+2 < 5

x>-1

x> -1  -> L = (-1;2/3)

2. x< 2

|-x+2+2x| < 5

|x+2|<5

a) x>=-2

x+2 <5

x < 3 -> L = [-2; 3)

b) x<2

-x-2 <5

x> -7  -> L = (-7;2)

L = (-7; 7/3)