Lgs mit zwei Parametern-Lösungsmenge

Question

Aufgabe:

Guten Abend ich habe folgende Aufgabe und zwar eine Matrize mit zwei Parametern- habe schon bereits 2 Lösung herausbekommen. Bei der 3 scheitert es aber bei mir.

Problem/Ansatz:

Mit freundlichen Grüßen :=)

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Zur Kontrolle:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm

Answer 1

x + 2·y + z = -200
2·x + 8·y + 6·z = -600
3·x - 2·y + s·z = 50·t - 500

II - 2*I ; III - 3*I

4·y + 4·z = -200
- 8·y + (s - 3)·z = 50·t + 100

II + 2*I

(s + 5)·z = 50·t - 300 --> z = (50·t - 300)/(s + 5)

4·y + 4·(50·t - 300)/(s + 5) = -200 --> y = (300 - 50·t)/(s + 5) - 50

x + 2·((300 - 50·t)/(s + 5) - 50) + (50·t - 300)/(s + 5) = -200 --> x = (50·t - 300)/(s + 5) - 100

Wenn in der offiziellen Lösung s im Zähler auftaucht, ist das ein Zeichen, dass hier etwas auf denselben Nenner gebracht wurde. Wir prüfen das, indem wir einfach umformen:

x = - 50·(2·s - t + 16)/(s + 5) = (50·t - 300)/(s + 5) - 100

Du siehst, das ist tatsächlich das Gleiche.

Comments

Vielen Dank für die  Antwort :=).

y, und z sollte dann ebenfalls bei mir richtig sein :)

Bei mir ist es dann ab hier :

x + 2·((300 - 50·t)/(s + 5) - 50) + (50·t - 300)/(s + 5) = -200 gescheitert- dürfte ich fragen, wie Du ab hier gerechnet hast?

Ich habe ja erstmal folgendes: (300 - 50·t)/(s + 5) - 50) verrechnet und dann mal 2 multipliziert 2*(50(5+s)-(-50t+300)/(s+5)= 2*(50s+50t-50)/(s+5)

= (100s+100t-100)/(5+s)

und dann es mit +(50·t - 300)/(s + 5) verrechnet

sodass bei mir soetwas stand

x(100s+100t-100+50t-300)/(s+5)=-200

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x + 2·((300 - 50·t)/(s + 5) - 50) + (50·t - 300)/(s + 5) = -200

x + (600 - 100·t)/(s + 5) - 100 + (50·t - 300)/(s + 5) = -200

x + (600 - 100·t)/(s + 5) + (50·t - 300)/(s + 5) = -100

x + (600 - 100·t + 50·t - 300)/(s + 5) = -100

x + (300 - 50·t)/(s + 5) = -100

x = - (300 - 50·t)/(s + 5) - 100

x = (50·t - 300)/(s + 5) - 100

Ich habe extra mehr umformungen einzeln gemacht damit du es einfacher hast es nachzuvollziehen. Schreib du es dir auch richtig mit Brüchen auf, wenn du damit Probleme hast.

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Vielen,vielen lieben Dank!!!.

Konnte es Dank Dir vollstänig nachvollziehen- wünsche dir noch einen angenehmen Abend :=)