V ist kein Vektorraum, wenn V1 + V2 nicht in V ist?

Question

Heyho,

ich soll bestimmen, ob $$ V $$ ein Vektorraum ist, wenn die Vektoren die Form $$ (a,b,c) \in R^3 $$ haben und für die gilt:

$$ a = b^2 $$


Jetzt kann ich hergehen und z.B:

a = (9,3,2) und b = (25, 5, 3) mit Vektoraddition addieren und erhalte dann c = (34, 8, 5)

c ist aber nicht mehr in $$ V $$ und daher ist V auch kein Vektorraum, da die Addition ja in sich geschlossen sein muss.
Bitte bestätigt oder widerlegt meinen Verdacht. Vielen Dank schonmal für die Mühe

Answer 1

Dein Verdacht ist vollkomen richtig, und ich korrekt gezeigt. Du verwendest allerdings unnötig große Zahlen. Bereits für x=(1,0,0) ist 2x=x+x nicht mehr in V. Und du verwendest Benennungen für die Vektoren (a,b und c) die bereits anderweitig in der Aufgabe vergeben sind, das kann sehr verwirrend werden. Nimm lieber neue Bezeichner. Und weil ich schon am nitpicken bin: Der Fachbegriff ist "additiv abgeschlossen" nicht in sich geschlossen.

Comments

Ja, seit Studienbeginn ringe ich noch etwas mit meiner formalen Genauigkeit, da helfen deine Hinweise sehr weiter.

Schönen Abend noch!