1.1 Geradengleichungen zu a), b), c) in der Normalform? 1.2. Punkte auf der Geraden? 1.3. Normalform der Gerade?

Question

Aufgabe:

Geradengleichung

Text erkannt:

1.1 Wie lauten die Geradengleichungen zu den Geraden a), b), c) in der Normalform?
1.2 Prüfe, ob folgende Punkte: $\mathrm{P}_{1}(-2 \mid 2), \mathrm{P}_{2}(0 \mid 4), \mathrm{P}_{3}(1 \mid 2), \mathrm{P}_{4}$ (4l-4) auf der Geraden $y=-2 x+4$ liegen.
1.3 Bringe folgende Gleichungen auf die Normalform:
a) $2 x+2 y=4$
b) $3 y-9=6 x$

Problem/Ansatz:

Answer 1

1.1 Wie lauten die Geradengleichungen zu den Geraden a), b), c) in der Normalform?

Achsenabschnittsform der Geraden:

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$  wobei a der Abschnitt auf der x-Achse und b der Abschnitt auf der y-Achse ist.

a)

$\frac{x}{2}+\frac{y}{4}=1$       →$\frac{y}{4}=-\frac{x}{2}+1$     →$y=-2x+4$

b)

Die Ursprungsgerade geht durch $P(\blue{1}|\red{2})$:

$y=m \cdot x$

$\red{2}=m \cdot \blue{1}$   →  $m=2$  

$y=2 \cdot x$

c)

2 Punkteform der Geraden:

$\frac{y-\red{2}}{x-(-1)}=\frac{0-\red{2}}{\blue{1}-(-1)}$

 $\frac{y-2}{x+1}=\frac{-2}{2}=-1$

$y-2=-x-1$ 

$y=-x+1$

1.2 Prüfe, ob folgende Punkte: $\mathrm{P}_{1}(-2 \mid 2), \mathrm{P}_{2}(0 \mid 4), \mathrm{P}_{3}(1 \mid 2), \mathrm{P}_{4}$ (4l-4) auf der Geraden               $y=-2 x+4$ liegen.

Punktprobe mit $\mathrm{P}_{1}(\blue{-2} \mid \red {2})$,

$\red {2}= -2 \cdot (\blue{-2})+4$  ??? liegt nicht auf der Geraden

1.3 Bringe folgende Gleichungen auf die Normalform: a) $2 x+2 y=4$

$2 x+2 y=4$  →  $x+ y=2$   →  $y=-x+2$

Comments

Alles klar. Gut und einfach erklärt. Danke.