Question

Trigonometrische Werte für spezielle Winkel

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \sin \left(0^{\circ}\right) & \sin \left(30^{\circ}\right) & \sin \left(45^{\circ}\right) & \sin \left(60^{\circ}\right) & \sin \left(90^{\circ}\right) \\ \hline \rule[-2mm]{0pt}{4ex}\frac{1}{2} \sqrt{0}=0 & \frac{1}{2} \sqrt{1}=\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \sqrt{2} & \frac{1}{2} \sqrt{3} & \frac{1}{2} \sqrt{4}=1 \\\hline \cos \left(90^{\circ}\right) & \cos \left(60^{\circ}\right) & \cos \left(45^{\circ}\right) & \cos \left(30^{\circ}\right) & \cos \left(0^{\circ}\right) \\\hline\end{array}\)

Hallo Leute, mein Problem ist, das ich das Ganze nicht wirklich verstehe. Ich weiß, dass man es zur Berechnung vom Steigungswinkel α benötigt aber verstehen kann ich diese Tabelle nicht wirklich. Ich habe es versucht, allerdings klappt es nicht ohne Beispiele.

Hätte jemand eine besser verständliche Erklärung zu dieser Tabelle?

Danke schon im voraus

Comments

Den Wert von sin(60°) kannst du z.B. im gleichseitigen Dreieck mit Pythagoras bestimmen.

Answer 1

Das sind Werte, die man wissen muss, ohne dafür einen Taschenrechner zu verwenden.

Wenn du die Herleitung dazu verstanden hast - gut.

Wenn nicht: Lerne es auswendig!

In der Tabelle steht: Der Sinus von 0° ist 0. Präge es dir ein!

In der Tabelle steht: Der Sinus von 30° ist 0,5. Präge es dir ein!

In der Tabelle steht: Der Sinus von 45° ist 0,5√2. Präge es dir ein!

...,

Da steht auch, dass sin0°=cos90°.

Da steht auch, dass sin30°=cos60°.

Da steht auch, dass sin45°=cos45°.

,,,

Comments

Alles klar, aber wie schreibt man das auf? Ich meine schreibe ich einfach auf:

\( \frac{sin30°=0,5}{cos30°=0,5 \sqrt{3}} \)

auf? Und wenn ja muss man auch hinschreiben, wie man was rechnet oder reicht da der "Beweis" zu dieser Lösung?

Answer 2

Während sin oder cos für viel Winkel recht komplizierte Terme ergibt, oder irrational ist, ist das einfach nur eine kleine Tabelle für spezielle Winkel, die recht leicht zu berechnen sind, und die Du Dir merken soltest.

(Und wenn Du Dir die Schreibweise anschaust, siehst Du auch ein System dahinter.)