Globales vs lokales Maximum

Question

Aufgabe:

Gegeben ist im Intervall I =(-2; 3] die Funktion f(x) = (1/4)x^4-(1/3)x^3-x^2

Geben Sie alle gloablen Maxima und Minima an.

Problem/Ansatz:

Es gibt zwei lokale Minima:f(-1)=-5/12 und f(2)=-8/3

Und ein lokales Maximum: f(0)=0

f besitzt damit das globale Minimum -8/3

Am rechten Rand hat die Funktion das Randmaximum f(3)=9/4 und am linken Rand existiert kein Randmaximum, da -2 nicht zur Defintionsmenge gehört. f(3)=9/4 ist kein globales Maximum, da in der Umgebung von x=-2 Funktionswerte existieren, die größer sind als f(3)=9/4. Wieso kann ich allerdings nicht x=-1,99 als Randmaximum angeben, denn f(-1,99)= 2,59 > f(3)=2,25 ?

Comments

Wenn du sagst, bei \(x=-1,99\) liegt ein Randmaximum, kann ich sagen, dass bei \(x=-1,999\) ein Wert liegt, der größer ist als dein Randmaximum. Also ist bei \(x=-1,99\) kein Randmaximum...

---

Und wo auch immer du die Maximalstelle bei a>-2

(in der Nähe von -2)

vermutest, Bei (-2+a)/2   (Das ist noch im Def.bereich)

ist der Funktionswert jedenfalls größer.

Deshalb gibt kein globales Max.

---

@Tschakabumba kurz um, ich kann mich der -2 immer mehr annähern bzw unendlich annähern, denn ich kann ja immer eine weitere 9 hinter -1,9 packen und deshalb kann man nicht sagen, dass ein Randmaximum exisitert?

---

Ja, jetzt hast du das richtige Verständnis. Es gibt kein kleinstes Argument, daher gibt es auch kein zugehöriges Extremum.

---

Vielen Dank für deine Antwort!