Aufgabe:
Bestimmen Sie alle Isomorphieklassen abelscher Gruppen der Ordnung n = 504. Welche
davon sind zyklisch? Geben Sie die Isomorphieklassen in folgender Form an:
Zm1 × . . . × Zmk mit m1|m2, m2|m3, . . . , mk−1|mk .
(Nummerieren Sie die Isomorphieklassen durch, so dass klar ersichtlich ist, wie viele es sind.)
(b) In welcher dieser Isomorphieklassen liegt die Gruppe (Z6 × Z6 × Z14; +)? Begründen Sie!
Geben Sie für diese Gruppe ein minimales Erzeugendensystem an.
(c) Für welche der Isomorphieklassen aus (a) besitzen alle Gruppen dieser Klasse ein Element
der Ordnung 42? Begründen Sie!
Problem/Ansatz:
a) Z504
Z8×Z9×Z7Z8×Z9×Z7
Z8×Z3×Z3×Z7Z8×Z3×Z3×Z7
Z2×Z4×Z3×Z3×Z7Z2×Z4×Z3×Z3×Z7
Z2×Z2×Z2×Z3×Z3×Z7Z2×Z2×Z2×Z3×Z3×Z7
Z2×Z4×Z9×Z7Z2×Z4×Z9×Z7
Z2×Z2×Z2×Z9×Z7Z2×Z2×Z2×Z9×Z7
b) und c) habe ich irgendwie keine Idee, kann mir da jemand helfen, wie ich das lösen könnte?
