Kleine Kurvendiskussion: f(x) = (x^2 -2x)* e^{0,5x}

Question

Gegeben ist die Funktion f(x) = (x^2 -2x)* e^{0,5x}

a) begründen sie das f nicht symmetrisch ist

b) untersuchen sie die Funktion auf nullstellen. Geben sie Achsenschnittpunkts an

c) betrachten sie dass verhalten der Funktion Im unendlichen

Answer 1

f(x) = (x^2 - 2·x)·e^{0.5·x}

a) begründen sie das f nicht symmetrisch ist

f(1) = - e^{1/2}

f(-1) = 3·e^{- 1/2}

f(-1) ≠ f(1)
f(-1) ≠ -f(1)

 

b) untersuchen sie die Funktion auf nullstellen. Geben sie Achsenschnittpunkts an

Y-Achsenabschnitt f(0)

f(0) = 0 --> Gleichzeitige Nullstelle

Nullstellen f(x) = 0

(x^2 - 2·x) = 0
x = 2 ∨ x = 0

 

c) betrachten sie dass verhalten der Funktion Im unendlichen

lim (x --> -∞) f(x) = 0+

lim (x --> ∞) f(x) = ∞

 

Skizze