Parabel und Gerade schneiden

Question

Wie geht das??

Kf ist das Schaubild mit f(x)= -1/4x³+1,5x+1

Welche Gerade berührt Kf im Schnittpunkt mit der y-Achse?

Answer 1

Hi,

bestimme f(0)

f(0) = 1

 

Bestimme die Ableitung davon, denn die Gerade die berührt muss die gleiche Steigung haben:

f'(x) = -3/4*x^2+1,5

f'(0) = 1,5

 

Damit ergibt sich für die Gerade der Form y = mx+b, dass diese m = 1,5 haben muss und durch P(0|1) geht, was bedeutet, dass b = 1 sein muss (y-Achsenabschnitt).

 

y = 1,5x+1

 

Grüße

Comments

@unknown

Deine Lösung deckt sich mit meiner. Aber

Aufgabenstellung : Welche Gerade berührt Kf im Schnittpunkt mit der y-Achse?

Die Gerade ( Tangente ) schneidet die Funktion. Kann man hier von " berühren "
sprechen oder muß es " schneiden " heißen ?

  mfg Georg
 

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ich bin schon seit 5 mins am Überlegen, ob man da in unserem Falle wirklich von "berühren" sprechen kann.

Ich würde ja sagen, dass es sich bei der Gerade um eine Tangente handelt und diese deshalb in der Tat berührt. Weiß aber gerade nicht mehr, wie das bei Wende"tangenten" definiert ist :P.

(Habe deshalb auch keine Antwortsatz formuliert^^)

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Lt. Definition liegt hier ein Berührungspunkt zweiter Ordnung vor.

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Von Berührungspunkt im Zusammenhang mit Ordnung hab ich noch nie was gehört, wenn sich das aber darauf bezieht, dass man eine Parabel bestimmen soll, widerspricht das der Aufgabenstellung, dass eine Gerade gesucht ist. Oder hat die Ordnung damit nichts zu tun? :)

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Lt. Definition haben die Graphen zweier Funktionen  f  ung  g  in  P₀(x₀,y₀)  eine Berührung  n-ter Ordnung, wenn  f(x₀) = g(x₀), f'(x₀) = g'(x₀), f''(x₀) = g''(x₀), ..., f⁽ⁿ⁾(x₀) = g⁽ⁿ⁾(x₀)  und  f⁽ⁿ⁺¹⁾(x₀) ≠ g⁽ⁿ⁺¹⁾(x₀)  ist.

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Ah ok, danke Dir :).

Dann passt die Sache ja (Und wieder was dazugelernt ;)).

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@gast hj19
@unknown

Es bleibt interessant. Bei

https://de.wikipedia.org/wiki/Ber%C3%BChrung_(Mathematik)

läßt sich der Sachverhalt auch gut nachlesen.

Zu Gast hj19

f    ( x ) = -1/4x³ + 1,5x + 1
f ´  ( x ) = -3/4 * x² + 1.5
f ´´ ( x ) = -6/4 * x
g ( x ) = 1.5 * x + 1
g ´( x ) = 1.5
g ´´ ( x ) = 0

für x = 0 gilt
f    ( 0 ) = -1/4*0³ + 1,5*0 + 1 = 1
f ´  ( 0 ) = -3/4 * 0² + 1.5 = 1.5
f ´´ ( 0 ) = -6/4 * 0 = 0 ( Krümmung 0 )
g ( 0 ) = 1.5 * 0 + 1 = 1
g ´( 0 ) = 1.5
g ´´ ( 0 ) = 0

Laut Definition in Wikipedia handelt es sich um einen
Berührpunkt 2.Ordnung da bis zur 2.Ableitung die
Werte der Funktionen gleich sind.

  mfg Georg

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So ist es, wie hj19 schon ausgeführt hatte. Danke :).


Wie gesagt, selbst in meinem Alter lernt man immer noch dazu :D.

Answer 2

  Ein Berührpunkt liegt vor wenn beide Funktionen am Berührpunkt
dieselbe Steigung haben.

  f ( x  )= -1/4x³ + 1,5x + 1
  f ´( x ) = -3/4 * x^2 + 1.5
  Berührpunkt x = 0, Schnittpunkt y-Achse
  f ´(  0 ) = -3/4 * 0^2 + 1.5
  f ´ ( 0 ) = 1.5
  Eine Gerade hat die konstante Steigung m = 1.5.
  f ( 0 ) = -1/4*0^3 + 1.5 * 0 + 1
  f ( 0 ) = 1
  Die Gerade ist die  Funktion
  y = 1.5 * x + 1

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg