Integralrechnung: Fläche berechnen die durch zwei Funktionen begrenzt wird

Question

1.2.1 Die beiden Graphen Gf und Gg schließen im Intervall [0; 2] eine Fläche ein. Schraffieren Sie diese im KS. Berechnen Sie die Schnittstellen von f und g

1.2.2 Geben Sie die beiden Differenzfunktionen an. Skizzieren Sie eine davon in das KS und schraffieren Sie die Fläche, die die gleiche Maßzahl hat, wie die in 1.2.1 angegebene. Berechnen Sie diesen Flächeninhalt.

Lösungen:

1.2.1 Schnittstellen: \( 3 x^{2}-6 x+6=6-x^{2} \Leftrightarrow \ldots \Leftrightarrow x=0 \vee x=\frac{3}{2} \)

1.2.2

 \( d_{1}(x)=4 x^{2}-6 x \quad \Rightarrow d_{2}(x)=-d_{1}(x)=-4 x^{2}+6 x \)

\( G_{4} \qquad d_{1}\left(\frac{3}{4}\right)=2 \frac{1}{4} \) ist \( y- \)Koordinate des Scheitelpunkts

Flächenberechnung:

\( \mathrm{A}=\int\left( -4 \mathrm{x}^{3}+6 x \right) \mathrm{~d} \mathrm{x}+ \left| \int \limits_{\int}^{2}\left(-4 \mathrm{x}^{3}-6 x\right) \mathrm{d}x \right| =\frac{9}{4}+\frac{11}{12}=3 \frac{1}{6} \)

Answer 1

Hi,

1.2.1

Du sollst nicht mehr tun, also die Schnittpunkte zu bestimmen.

Nimm f(x) = g(x) und bestimme die Schnittstellen. Dann die Lösung in einer der beiden Funktionen einsetzen um die zugehörigen y-Werte zu erhalten.


1.2.2

h(x) = f(x)-g(x)

Die Nullstellen stellen die Begrenzung da. Nun bestimme die Fläche durch Integration in den oben errechneten Grenzen :).


Grüße

Comments

ja danke für die antwort.

aber meine eigentliche frage war...wie komme ich auf den y wert in 1.1.2?

die antwort ist doch null oder nicht? jedoch ist die lösung c.a. 2.

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Wie lauten denn die Funktionen? Kanns nicht genau lesen.

Oder probier es selbst -> Wie gesagt, nimm die x-Werte, die Du beim Gleichsetzen erhalten hast und setze sie in eine der beiden Funktionen ein. Du erhältst so die y-Werte ;).

Nachtrag: Falls noch was ist: Ich bin für heute im Bett ;).