Berechnen Sie die Koordinaten der zugehorigen Spitzen.

Question

Aufgabe:

Die Punkte A(3|5|-1), B(7|1|-3). C(5|-3|1) und D(1|1|3) liegen in einer Ebene E und bilden die Ecken eines Quadrats. Es gibt zwei gerade Pyramiden mit ABCD als Grundfläche und der Höhe 6. Berechnen Sie die Koordinaten der zugehorigen Spitzen.

Problem/Ansatz:

Ich habe versucht, es mit der Hesse'schen Normalenform zu berechnen (Abstand Grundfläche (Ebene) zu den Punkten), aber die Gleichung hat zu viele Variablen, um gelöst zu werden : (
Wie kann ich das hier sonst lösen?

Comments

Es gibt unendlich viele Punkte, die den Abstand von 6 von der Ebene haben. Es geht hier um eine gerade Pyramide, bei der die Höhe auf den Mittelpunkt der Grundfläche trifft.

Answer 1

AB = B - A = [4, -4, -2]
AD = C - A = [-2, -4, 4]

Normalenvektor
k·n = AB x AD = - 12·[2, 1, 2]

Länge des Normalenvektors
|n| = |[2, 1, 2]| = 3

Mittelpunkt der Grundfläche
M = 1/2·(A + C) = [4, 1, 0]

Spitzen der Pyramiden
S1 = M + 2·n = [8, 3, 4]
S2 = M - 2·n = [0, -1, -4]

Comments

Meine Ebene war falsch definiert.

Answer 2

Berechne den Mittelpunkt der Strecke AC und addiere zum zugehörigen Ortsvektor einen Vektor \( \vec{v} \) der folgendermaßen berechnet wird:

Sei \( \vec{a} \) = \( \vec{AB} \) ×\( \vec{BC} \), Dann ist \( \vec{v} \)   = 6/| \( \vec{a} \) |·\( \vec{a} \).