Wurzel X + Wurzel Y = Wurzel 2023, Ergebnis aller X und Y Werte. x und y sind natürliche zahlen

Question

Aufgabe:

Wurzel von X + wurzel von Y = Wurzel von 2023, die Summe von allen X und Y Werten. X und Y sind Natürliche Zahlen. Aufgabe im diesjährigen Wettbewerb lange Nacht der Mathematik, brauche Hilfe. Danke.

$$\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{2023} \quad x,y \in \mathbb{N}$$

Answer 1

Offensichtlich sind $(0,2023)$ und $(2023,0)$ Lösungen, wenn man 0 zu den natürlichen Zahlen zählt.

Andererseits könnte man sich die Gleichung auch als funktionalen Zusammenhang einmal vorstellen und nach $y$ auflösen. Dadurch würde man unter anderem $y=(\sqrt{2023}-\sqrt{x})^2$ als Gleichung erhalten. Außerdem kann auch $\sqrt{2023}=17\sqrt{7}$ weiterhelfen.

Bei solchen Aufgaben geht es in erster Linie auch darum, einfach mal anzufangen und Dinge auszuprobieren. Eine Lösung wird da in der Regel nicht innerhalb von 5 Minuten stehen.

Comments

Doch, das kann man in 5 Minuten lösen. Und einfach "ausprobieren" ist sicher der falsche Weg.

Answer 2

Nun, der Wettbewerb ist ja bereits beendet und die Lösungen sind schon oder werden bald veröffentlicht. Schau mal, ob $$\sqrt{700}+\sqrt{343}$$ im Sinne der Aufgabe eine mögliche Lösung ist.

Den Teilsatz "die Summe von allen X und Y Werten." verstehe ich nicht.

Answer 3

x = 7, y = 1792

x = 28, y = 1575

x = 63, y = 1372

x = 112, y = 1183

x = 175, y = 1008

x = 252, y = 847

x = 343, y = 700

x = 448, y = 567

x = 567, y = 448

x = 700, y = 343

x = 847, y = 252

x = 1008, y = 175

x = 1183, y = 112

x = 1372, y = 63

x = 1575, y = 28

x = 1792, y = 7

Comments

Wo ist denn jetzt noch der Reiz bei der Aufgabe?

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den Lösungsweg zu finden?

Vielleicht bin ich böse und habe etwas weggelassen, oder habe nicht alle Lösungen gefunden.

Answer 4

Wegen $\sqrt{2023} = 17\sqrt{7}$ müssen $x = 7a^2$ und $y = 7b^2$ mit $a+b = 17$ sein.