Funktionsgleichung (ganzrationaler Funktion) aus Graphen ermitteln

Question

hey,

ich muss aus einem graphen die funktionsgleichung einer ganzrationalen funktion ermitteln und hab da gerade ein bisschen probleme, weil ich das prinzip des ausklammerns/-multiplizierens noch nie so richtig verstanden habe...

wäre super nett wenn mir jemand helfen könnte :)

danke schonmal :)

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Ansatz anhand der Nullstellen:

bei a)

f(x) = a x(x-1.5)(x+1.5)

Bei b)

f(x) =a ((x-1)(x+1))^2

bei c)
f(x) = a(x-2)(x+2)

bei d)

f(x) = a(x+1)^3

Jetzt überall noch irgendeinen Punkt neben der x-Achse einsetzen, damit du a bestimmen kannst.

Ausmultiplizieren musst du die Funtkionsgleichungen eigentlich nicht.

Answer 1

Ansatz anhand der Nullstellen:

bei a)

f(x) = a x(x-1.5)(x+1.5)

f(2.5) = 10

a * 2.5 * 1 * 4 = 10

a*10 = 10

a = 1

f(x) = x(x-1.5)(x+1.5)

Bei b)

f(x) =a ((x-1)(x+1))²

f(0) = 1 

1 = a ((-1)(1))^2

1 = a*1

a=1

f(x) =((x-1)(x+1))²

bei c)
f(x) = a(x-2)(x+2)

f(0) = -2

-2 = a(-2)(2) = a(-4)

0.5 = a

f(x) = 0.5(x-2)(x+2)

bei d)

f(x) = a(x+1)³

f(0.5) = -3        (wenn ich das richtig ablese)

-3 = a*1.5^3

-3/ 1.5^3 = a 

-5/6 = a

f(x) = -5/6 (x+1)^3

Ausmultiplizieren musst du die Funtkionsgleichungen eigentlich nicht, davon steht nichts in der Aufgabenstellung.