Warum gilt das Gleichheitszeichen nicht?

Question

Aufgabe: √9+36 ≠ 3 + 6

Problem/Ansatz:

Warum passt die Gleichung nicht, liegt es daran, dass man erst 9+36 rechnen muss und dann Wurzel aus 45 die Lösung sein muss? Denn bei \( \sqrt{9·36} \) ist 3 * 6 dasselbe.. genau so bei \( \sqrt{\frac{9}{36}} \) = 3/6 = 1/2

Danke

Answer 1

Es gibt kein Distributivgesetz, dass es erlaubt, Wurzeln auf Summen zu verteilen.

Answer 2

1. \(\sqrt 9 + 36 = 3 + 36 = 39\)
   
2. \(\sqrt {9 + 36} = \sqrt{45} \approx 6,7\)

BTW. mit √9+36 ist üblicherweise 1. gemeint. Falls du 2. meinst, dann solltest du Klammern verwenden: √(9+36)

Answer 3

Deutlicher wird das mit pythagoreischen Tripeln.

\(\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\)

\(\sqrt{3^2}+\sqrt{4^2}=3+4=7\)

\(5\ne7\)

Also

\(\sqrt{a^2+b^2}\ne a+b\)

Ebenso gilt

\(\sqrt{a^2-b^2}\ne a-b\)

Answer 4

Ist dir schonmal aufgefallen, dass

(3 * 2)^2 = 3^2 * 2^2 = 9 * 4

(3 / 2)^2 = 3^2 / 2^2 = 9 / 4

gilt, es aber verkehrt ist wie folgt zu rechnen

(3 + 2)^2 ≠ 3^2 + 2^2 = 9 + 4

(3 - 2)^2 ≠ 3^2 - 2^2 = 9 - 4

Hier solltest du an die binomischen Formeln denken. Es gilt also

(3 + 2)^2 = 3^2 + 2 * 3 * 2 + 2^2 = 9 + 12 + 4

(3 - 2)^2 = 3^2 - 2 * 3 * 2 + 2^2 = 9 - 12 + 4