Berechnen Sie den Verbrauch an Rohstoffen für je eine ME der Endprodukte.

Question

Kann jemand meine Aufgabe 2c kontrollieren

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}\sim\left(\begin{array}{ll|l}4 & 3 & 100 \\ 4 & \frac{4}{5} & \frac{4}{5} r_{2} \\ 5 & 5 & r_{3}\end{array}\right) 1-I \\ \sim\left(\begin{array}{cc|c}4 & 3 & 100 \\ 0 & -\frac{5}{3} & \frac{4}{5} n-100 \\ 5 & 5 & r_{3}\end{array}\right)_{1 \cdot 4}^{1 \cdot 5} \\ \sim\left(\begin{array}{cc|c}20 & 15 & 500 \\ 0 & -\frac{5}{3} & \frac{4}{9} r_{2} \\ 20 & 20 & 4 r_{3}\end{array}\right) 1-I \\ -\left(\begin{array}{cc|c}20 & 15 & 500 \\ 0 & -\frac{5}{3} & \frac{4}{3} r_{2}-100 \\ 0 & 5 & 4 r_{3}-500\end{array}\right)_{1 \cdot 3} \\ \sim\left(\begin{array}{cc|c}20 & 15 & 500 \\ 0 & -\frac{5}{3} & \frac{4}{9} r_{2}-100 \\ 0 & 15 & 12 r_{3}-1900\end{array}\right) 1-I \\ -\left(\begin{array}{cc|c}20 & 15 & 500 \\ 0 & -\frac{5}{3} & \frac{4}{9} r_{2}-100 \\ 0 & 0 & 12 r_{2}-1000\end{array}\right) \\\end{array} \)
\( -\left(\begin{array}{cc|c}20 & 15 & 500 \\ 0 & -\frac{5}{3} & \frac{4}{9} r_{2}-100 \\ 0 & 0 & 12 r_{3}-100\end{array}\right) \)
\( \begin{aligned} \frac{4}{9} r_{2}-100+12 r_{3}-1000=0 & =0 \\ \frac{4}{9} r_{2}+12 r_{3} & =-1100 \\ \frac{112}{9} r & =-1100\end{aligned} \)

Text erkannt:

Datum: 15.11.2023
i mehrstufigen Prozessen
2 Dle Huber GmbH verarbeltet drel Rohstoffe zu zwel Bautellen und dlese wlederum zu zwel Endprodukten. Folgende Tabellen zeigen, wle viele Mengeneinhelten (ME) der einzelnen Rohstoffe zu je einer ME elnes Bauteils bzw. wle viele ME der einzelnen Bautelle for le eine ME eines Endprodukts benötigt werden.
\( \rightarrow \) Rolmend.
a) Berechnen Sie den Verbrauch an Rohstoffen für je eine ME der Endprodukte.
b) Bestimmen Sie die Menge der einzelnen Endprodukte aus 42 ME von \( B_{1} \) und 51 ME von \( B_{2} \).
c) Im Rohstofflager befinden sich \( 100 \mathrm{ME} \) von \( R_{1} \). Der Lagerbestand von \( R_{2} \) und von \( R_{3} \) ist gleich groß. Berechnen \( 5 l e \), wle viele ME der einzelnen Endprodukte produzlert werden mussen, damit die Rohstoffvorräte gänzlich verbraucht werden. Erlautern Sie, wie gro \( \beta \) dazu der Vorrat an \( R_{2} \) bzw. an \( R_{3} \) sein muss.
1,2
\( \overbrace{C_{2}}^{3} \)

Comments

Deine RE-Matrix ist richtig. Deine Rechnung ist sehr kompliziert und dein Ergebnis nicht richtig. Das sieht man auch daran, dass du negative Lagerbestände für \(R_2\) und \(R_3\) herausbekommen hast.

Answer 1

Der Ansatz stimmt. Die letzte Umformung ist jedoch falsch. Wenn du wieder -I rechnest, machst du dir doch vorne die Null wieder kaputt. Verrechne im letzten Schritt also die 2. und 3. Zeile.

Da die Rohstoffmengen gleich sein sollen, kannst du außerdem mit nur einer Variable hier arbeiten. Das vereinfacht die Rechnung dann auch.

Comments

Außerdem soll r2=r3 sein!

---

Danke. Habe das nochmal ergänzt. :)

---

vielen lieben dank

---

so richtig

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}\left(\begin{array}{cc|c}20 & 15 & 500 \\ 0 & -5 & 500 \\ 0 & 5 & 4 r-300 \\ 0 & 4 r-500\end{array}\right) 1+\text { II } \\ \left(\begin{array}{cc|c}20 & 15 & 500 \\ 0 & -5 & 50 \\ 0 & 0 & \frac{1900}{16} \\ 0 & 0 & -80\end{array}\right) \\ \frac{4}{3} r-300+\frac{16}{3} r-800=0|+300|+800 \\ \frac{4}{3} r+\frac{16}{3} r=1100 \\ \frac{20}{3} r=\mu 00 \mid: \frac{20}{3} \\ r=165 \\\end{array} \)

---

Nein, das passt nicht zusammen.

Damit das LGS lösbar ist muss die letzte Zeile deiner letzen Matrix eine Null-Zeile sein ==> r

r ∈ Matrix ===> zuende rechnen

---

verstehe ich nicht

---

Wenn in der rechten Spalte KEINE null erzeugt wird, dann steht da z.B. nach Deiner Rechnung r=165

0 + 0 = 80

ein Widerspruch der nur aufgelöst wird wenn es zu

0 + 0  = 0

kommt!

===> 16/3 r - 800=0

---

kannst du mir zeigen wo. ein fehler genau ist, ich verstehe das echt nicht so ganz

---

kannst du mir zeigen wo. ein fehler genau ist, ich verstehe das echt nicht so ganz

---

Was verstehst Du an

===> 16/3 r - 800 = 0 ===> r=150

nicht, um dann mit dem Ergebnis weiter zurechnen?

---

wie kommst du auf 150?

---

800/16*3... Du musst doch nur umstellen, was da steht.

---

ist das jetzt korrekt? wenn ja, was heißen die zahlen nun?

---

Nein: Von weiter oben

>Damit das LGS lösbar ist muss die letzte Zeile deiner letzen Matrix eine Null-Zeile sein ==> r

r ∈ Matrix ===> zuende rechnen<

mit anderen Worten aus dem Term der letzen Zeile r bestimmen und in die 2. Zeile einsetzen - dann weiter und Zeilenstufenform herstellen...

Answer 2

Ansatz: $$\left(\begin{matrix} 4 & 3 \\ 9 & 3 \\ 5 & 5\end{matrix}\right.\left|\:\:\begin{matrix} 100\\r\\r \end{matrix}\right)$$erster Schritt: $$\left(\begin{matrix} 4 & 3 \\ 5 & 0 \\ 5 & 5\end{matrix}\right.\left|\:\:\begin{matrix} 100\\r-100\\r \end{matrix}\right)$$ zweiter Schritt: $$\left(\begin{matrix} 4 & 3 \\ 5 & 0 \\ 0 & 5\end{matrix}\right.\left|\:\:\begin{matrix} 100\\r-100\\100\end{matrix}\right)$$ Damit folgt aus der dritten Zeile \(E_2=20\) und zusammen mit der ersten Zeile \(E_1=10\).

Beides in die erste Matrix (Zeilen 2 und 3) eingesetzt ergibt schließlich die notwendigen Lagerbestände \(R_2=R_3=150\).

Answer 3

Hier die Schreibweise in Form von Gleichungen. Beachte das ich benutze Gleichungen nicht immer wieder abschreibe, sondern weglasse.

Natürlich kann man das auch in Form von Matrizen schreiben. Aber das bringt meiner Meinung nach keinen einzigen Vorteil. Wenn man bereits benutze Gleichungen weglässt, hat das für viele Schüler den Vorteil, dass sie die Gleichung nicht nochmals benutzen.

Es macht außerdem viel Sinn, dass r = r2 = r3 einfach als 3. Unbekannte zu benutzen und gleich als Erstes zu eliminieren. Leider hat das hier noch keiner vorgeschlagen. Das vereinfacht die Rechnungen doch total.

[4, 3; 9, 3; 5, 5]·[x; y] = [100; r; r] → x = 10 ∧ y = 20 ∧ r = 150

4·x + 3·y = 100
9·x + 3·y = r → 9·x + 3·y - r = 0
5·x + 5·y = r → 5·x + 5·y - r = 0

I ; II - III

4·x + 3·y = 100
4·x - 2·y = 0

I' - II'

5·y = 100 → y = 20

Jetzt rückwärts einsetzen

4·x - 2·20 = 0 → x = 10
5·10 + 5·20 - r = 0 → r = 150

Comments

Ein Hinweis zu Deinem didaktischen Kommentar:

So wie Du es aufgeschrieben hast, leitest Du "nur" eine notwendige Bedingung für die Lösbarkeit des Gleichungssystems her. Ein Vorteil des Gauß-Verfahrens ist, dass es in jedem Schritt äquivalente Gleichungssysteme produziert.

Dieser Einwand ist empirisch erhärtet: Ich habe es erlebt, dass Schüler ein unlösbares Gleichungssystem so "gelöst" haben.

---

Eigentlich sollte das nicht vorkommen, dass hier eine Lösung herauskommt, obwohl das Gleichungssystem unlösbar ist. Denn nach Anwendung des Zeilenstufenverfahrens, kann man direkt erkennen, ob ein Gleichungssystem keine, eine oder unendlich viele Lösungen hat. Und dabei wäre es egal, wenn man zur Addition benutzte Zeilen dann nicht mehr aufschreibt.

Ich weiß, dass zu einem LGS immer alle Zeilen gehören. Und weil du den Gauß erwähnst, sage ich immer scherzhaft, das Gauss-Verfahren kann nicht von Gauss stammen, denn dieser sehr clevere Kerl, der bei einer Strafarbeit mal eben die Gaußsche Summenformel entwickelt hat, würde bestimmt nicht in einem Gleichungssystem alle Zeilen bis auf eine abschreiben, nur weil gerade zur untersten Zeile ein Vielfaches der darüberliegenden Zeile addiert wird.

Daher sind bei mir einzelne Zeile auch nie als komplettes lineares Gleichungssystem zu sehen.

Ich habe auch schon erlebt, dass Schüler aus einem LGS, welches aus drei Zeilen besteht, nur die ersten beiden Zeilen notieren und daraus eine Lösung ableiten ohne sich die dritte Zeile überhaupt anzusehen. Das ist ein Fehler.

Trotzdem kann man es so machen, wenn man denn die Lösung noch in die dritte Zeile einsetzt, um zu prüfen, ob die Lösung auch alle Zeilen erfüllt. Und wer eine Kontrolle haben möchte, kann eh am Ende nochmals eine Probe machen.