Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
$$\text{zu a) }\;\;\red{(5-2x)^2}+\green{(2x+1)^2}=\blue{(3x-5)^2}-14\quad\big|\text{binomische Formeln anwenden}$$$$\red{25-20x+4x^2}+\green{4x^2+4x+1}=\blue{9x^2-30x+25}-14\quad\big|\text{Terme zusammenfassen}$$$$8x^2-16x+26=9x^2-30x+11\quad\big|\text{alle Terme auf die rechte Seite bringen}$$$$0=x^2-14x-15\quad\big|\text{Satz von Vieta anwenden}$$Zum Lösen dieser quadratischen Gleichung kannst du (1) die pq-Formel anwenden oder (2) den Satz von Vieta verwenden. Für (2) brauchst du zwei Zahlen mit Summe \((-14)\) und Produkt \((-15)\). Die kann man schnell finden, es sind die \(1\) und die \((-15)\). Daher gilt weiter:$$0=(x+1)\cdot(x-15)\quad\big|\text{Satz vom Nullprodukt anwenden}$$Der Satz vom Nullprodukt besagt, dass ein Produkt genau dann gleich Null ist, wenn mindestens ein Faktor gleich Null ist. Daher gibt es hier zwei Lösungen:$$x_1=-1\;\lor\;x_2=15\quad\implies\boxed{L}$$
Bei den übrigen Aufgaben kannst du nach demselben Schema vorgehen.
$$\text{zu b) }\;\;\red{(x-5)(x+5)}-\green{4(2x-8)}=55-6x$$$$\red{x^2-25}-(\green{8x-32})=55-6x$$$$x^2-8x+7=55-6x$$$$x^2-2x-48=0$$$$(x-8)\cdot(x+6)=0$$$$x_1=8\;\lor\;x_2=-6\quad\implies\boxed{I}$$
Den Spaß am Rechnen der verbliebenen 3 Aufgaben möchte ich dir nicht nehmen.
Wenn du nicht weiter kommst, frag hier einfach nochmal nach.
