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Aufgabe 7 (5 Punkte)
Für \( \alpha, \gamma \in \mathbb{R} \) seien \( v_{\alpha}:=\left(\begin{array}{c}4 \\ 5 \alpha \\ \alpha \\ 2\end{array}\right), b_{\gamma}:=\left(\begin{array}{l}5 \\ \gamma \\ 7\end{array}\right), A:=\left(\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & -2 \\ -2 & 2 & 0 & 10 \\ -1 & 2 & 0 & 8\end{array}\right) \) und \( f: \mathbb{R}^{4} \rightarrow \mathbb{R}^{3}: x \mapsto A x \).
(a) Bestimmen Sie die Lösungsmenge \( \mathcal{L} \) des homogenen linearen Gleichungssystems \( A x=0 \) :
\( \left.\mathcal{L}=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} 2 \\ -3 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)\right) \)
Hallo zusammen, wie ich verstehe sucht man x so, dass als Lösung 0 ergibt, ohne dass x komplett 0 ist. (0 0 1 0) ist ja deshalb ne Lösungsmenge, weil x3 kein wert hat. Wenn dieser x3=1 ist und der Rest 0 ist, hat man dadurch 2 Lösungsmengen neben der (2,-3,0,1) Meine Frage ist, wenn neben x3 auch x2 keinen Wert hätte, wie viele Lösungen hätte man? 4 oder 2.
