Question

Bilden die folgenden Vektoren eine Basis von ℝ³?

v₁  = \( \begin{pmatrix} 2\\4\\5 \end{pmatrix} \)

v2 = \( \begin{pmatrix} 1\\5\\5 \end{pmatrix} \)

v3 = \( \begin{pmatrix} 3\\3\\5 \end{pmatrix} \)

Answer 1

Schreibe die Vektoren als 3x3 Matrix, berechne dann die Determinante und prüfe, ob diese ungleich 0 ist.

Ist die Determinante = 0, so sind die Vektoren linear abhängig. Ist sie ≠0, so sind die Vektoren linear unabhängig.

Answer 2

r·[2, 4, 5] + s·[1, 5, 5] = [3, 3, 5]

hat eine Lösung für r = 2 ∧ s = -1 und damit sind die Vektoren linear abhängig und bilden keine Basis des R^3.