Ist die Nullhypothese abzulehnen oder nicht?

Question

Aufgabe:

Von der Abfüllanlage einer Brauerei werden Flaschen gefüllt, wobei die Füllmenge X
pro Flasche gewissen Schwankungen unterliegt und als normalverteilte Zufallsvariable mit bekannter Standardabweichung σ= 4 cm3 angesehen werden kann. Aus einer Stichprobe der Länge n = 35
erhalten Sie, dass der Stichprobenmittelwert X quer =323.6 cm3 ist.

Sie interessiert, ob der wirkliche Mittelwert größer oder kleiner als der Sollwert μ0= 330 cm3 ist und Sie arbeiten mit einem Signifikanzniveau von 1−α=0.8.

Problem/Ansatz:

Ich habe schon den standardisierten Stichprobenmittelwert T= -7,1554 berechnet. Sowie den kritischen Wert mit dem ich den standardisierten Stichprobenmittelwert vergleichen muss. krit= 0,8416

Jetzt muss ich entscheiden ob die Nullhypothese abzulehnen ist oder nicht.

Leider bin ich mir nicht sicher wie ich das jetzt mache.

Answer 1

Ich weiß zwar nicht, wie du auf die Teststatistik von - 7,1554 kommst, aber beim Vergleich mit dem kritischen Wert musst du schauen, ob die Teststatistik im Annahme- oder Verwerfungsbereich der Nullhypothese liegt. Ich gehe mal davon aus, dass du einen linksseitigen Test gemacht hast, der Verwerfungsbereich liegt also links und wegen \(T<t_{\mathrm{krit}} \) kann die Nullhypothese verworfen werden.

Comments

Ich würde das so sehen, dass hier ein zweiseitiger Test gemacht werden soll.

Sie interessiert, ob der wirkliche Mittelwert größer oder kleiner als der Sollwert μ0= 330 cm3 ist und Sie arbeiten mit einem Signifikanzniveau von 1−α=0.8.

---

Dann ist mir aber auch nicht klar, wie der kritische Wert zustande kommt. Der ist dann nämlich auch nicht richtig. Aber hast recht. Zweiseitig ist hier wohl gefordert. Dann kann man aber prüfen, ob \(t_{\mathrm{krit1}}<T<t_{\mathrm{krit2}}\). In dem Fall kann man die Nullhypothese nicht ablehnen.

---

Oh ich habe wohl übersehen, dass man einen zweiseitigen Test machen soll.

Wie finde ich aber mein tkrit1 und tkrit2 raus?

---

Auch über die t-Tabelle. Du musst halt das Quantil aufteilen für die linke und rechte Grenze.