Berechnen Sie, wie viel m² Holz benötigt werden!

Question

Aufgabe:Jan und Tamara bauen einen Zaunpfahl. Er wird oben durch die Funktion f(x) = -x² + 10x - 17 begrenzt, x und f (x) in Metern. Berechnen Sie, wie viel m² Holz benötigt werden! mit Koordinatensystem f

Problem/Ansatz:

Ich brauche dringende Hilfe bei der Aufgabe. Ich sitze schon seit Stunden und verstehe kaum was. Ich muss eine Präsentation über die Aufgabe vor der ganzen Klasse halten. Meine Note in Mathe ist sowieso schon am schwanken. Daher wäre es hilfreich wenn mir jemand die einzelnen Schritte erklärt. Danke im Voraus

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Vom Duplikat:

Titel: Berechnen Sie, wie viel m² Glas benötigt werden!

Stichworte: parabel,funktion

Aufgabe:

Ein Kirchenfenster wird oben durch die Funktion f(x) = -x² + 10x - 17 begrenzt,

x undf f(x) in Metern. Berechnen Sie, wie viel m² Glas benötigt werden! mit Koordinatensystem:

In der Datei ist auch das Koordinatensystem mit dem Graphen eingefügt. Ich hoffe man kann alles erkennen und jemand kann mir helfen.

Problem/Ansatz:

Ich brauche wirklich Hilfe bei der Aufgabe. Ich sitze wirklich seit Stunden dran verstehe leider aber fast nichts. Ich muss die Aufgabe rechnen und präsentieren können vor der gesamten Klasse und die Präsentation macht ganze 30% meiner Note aus, da ich sowieso schon schlecht in Mathe stehe würde mir das sehr helfen.

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Integriere f(x) von x = 3 bis x = 7. Finde zu diesem Zweck eine Stammfunktion von f(x). Du kannst dabei die Integrationskonstante weglassen weil man zur Berechnung des Integrals zwei Terme subtrahiert, die beide diese Konstante enthalten, sie also wegfällt.

Kontrolllösung: Es sind etwa 30 m² Glas.

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Kontrolllösung: Es sind etwa 30 m² Glas

Armer Milan.

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Armer Milan.

Er kann ja warten, bis jemand eine Copypaste-Lösung hinschreibt. Sein Mathelehrer wird hier mitlesen. Dann ist Milan wirklch am dran beim Vortrag.

Answer 1

Der markierte Flächeninhalt ist das Integral deiner Funktion im Intervall von 3 bis 7.

Dazu wirst du wohl oder übel eine Stammfunktion von f(x) = -x² + 10x - 17 bilden müssen...

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Und wie mache ich das?

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Bilde bei jedem Summanden einen Ausdruck, der abgeleitet wieder den Summanden ergibt.

Für \( -x^2 \) würde ich versuchen, was die Ableitung von \( -\frac{1}{3}x^3 \) ergibt. Für die anderen Summanden analog.

Answer 2

Hier die Berechnung, Fülltext, Fülltext.

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Schau dir nochmal die Fläche an.

80/3 ist zuviel (26 2/3 FE)

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80/3 ist zuviel

Warum hast du nicht schon bei dös interveniert (30 > 80/3) ?

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Hallo ggt,
wo ist bei mir ein Fehler ?
mfg Georg

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Der obere Teil (Hut) ist Teil der gespiegelten und verschoben Normalparabel. Dem schließt sich ein Quadrat an mit 4*4= 16 FE.

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Ich verstehe immer noch nicht wo mein
Fehler ist.
Dann gehen wir die Berechnung noch einmal
durch.
f(x) = -x^2 + 10x - 17
Stimmt doch ( hoffentlich) noch.

Stammfunktion
F ( x ) = -x * ( x^2 - 15 * x + 51 ) / 3
Soweit, so gut ?

geht dann weiter.

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wieder gelöscht.

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Ich kann keinen Fehler erkennen und komme ebenso auf 80/3 = 26 2/3 = 26.67 m².

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Du kannst das nicht von 3 bis 7 integrieren, weil man nur von Nullstelle zu Nullstelle integrieren kann. Und damit wird die Fläche zu groß. Also muss du überlegen, wie du

an die "Hutfläche" ohne Quadrat rankommst. Das ist einen andere Funktion.

Wie muss man f(x) = -x^2 verschieben, dass dieselbe Fläche integierbar wird?

https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate+-x%5E2%2B4+from+-2+to+2

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Damit berechnest du nur den oberen gewölbten Teil des Glases und nicht das Quadrat darunter. Hast du schonmal ein Kirchenfenster gesehen? Das sieht näherungsweise so wie die rot markierte Fläche in der Aufgabenstellung aus.

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Du kannst das nicht von 3 bis 7 integrieren, weil man nur von Nullstelle zu Nullstelle integrieren kann.

Das ist absoluter Unsinn und bedarf eigentlich keiner Kommentierung.

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Das ist absoluter Unsinn und bedarf eigentlich keiner Kommentierung.

Dann erklär mir mal den Unsinn. Das Ergebnis von Georg war falsch.

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Geht es um Summen von Flächen, die unter- und oberhalb der x-Achse gebildet werden, darf man nicht über Nullstellen mit Vorzeichenwechsel hinweg integrieren.

Geht es wie hier nur um eine Fläche, die oberhalb der x-Achse gebildet wird, darf man natürlich auch in den Intervallgrenzen integrieren, welche die Fläche beschränken.

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Dann erklär mir mal den Unsinn.

Ich versuche es.

Man kann von Nullstelle zu Nullstelle integrieren (rote Linien), dann hast Du die ganze Banane.

Man kann aber auch zwischen anderen Grenzen integrieren (blaue Linien), dann hast Du nur einen Teil der Banane.

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Vergleiche nicht Äpfel mit Birnen. Du hast selber falsch gelöst am Anfang.

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Vergleiche nicht Äpfel mit Birnen.

Seufz, das sind weder Äpfel noch Birnen, sondern Bananen.

Bananen sind Beeren, Erdbeeren aber nicht.

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Ich esse keinen Bananen. Und auf biologische Zusammenhänge bin ich auch nicht scharf.

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Ich esse keinen Bananen.

Vielleicht würde dann mit der Integration besser klappen.

Jede Person, die Korrelation mit Kausalität verwechselt, wird sterben. (Das ist ein Witz.)

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Die Bemerkung hat keinen Informationsgehalt
da jederman sterben muß
Zu deiner Erheiterung noch den Kalenderspruch
des Tages :
Wer allem gegenüber offen ist
kann nicht ganz dicht sein.

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Ich habe die Integrationsgrenzen nicht genau betrachtet/verwechselt und intuitiv an die Nullstellen gedacht, wie man es gewohnt ist. Man muss kein großer Psychologe sein, das zu erkennen.

Jede Person, die Korrelation mit Kausalität verwechselt, wird sterben.

Was das damit zu tun haben soll, sehe ich nicht.

Sterben werden alle, auch du, kausal oder akausal, korrelativ oder beziehunglos.

Ich verstehe nicht, warum man aus etwas leicht Erklärbarem ein Drama machen muss. Dir muss sehr langweilig sein.

@Georg: Sorry, ich war in Gedanken wo anders und sah den Wald vor lauter Bäumen nicht bzw. habe ein unnötiges Problem daraus gemacht.

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und intuitiv an die Nullstellen gedacht, wie man es gewohnt ist.

Und genau dieses Problem entsteht, wenn Schüler Mathematik nach Rezept und ohne Verständnis lernen. Kein selbstständiges Denken mehr.

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Und genau dieses Problem entsteht, wenn Schüler Mathematik nach Rezept und ohne Verständnis lernen. Kein selbstständiges Denken mehr.

Das war sicher nur ein Flüchtigkeitsfehler, wie er jedem mal passiert. Was stört ist das ein einmaliger Hinweis mit dem Zaunpfahl offensichtlich manchmal nicht ausreicht, damit jemand selber über seine Fehler nachdenkt.

Wenn ich zu meinen Schülern sage, dass ich da nochmals drüber nachdenken würde, dann strengen die sich wenigstens an einen Fehler zu finden und oh wunder, meistens finden sie auch einen.

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Ich bitte um Verständnis. Es war wieder ein Konzentrationsproblem infolge gesundheitlicher, postoperativer Probleme, die weiter anhalten.

Es tut mir leid, ich war voll aus der Spur.

Answer 3

Funktionsgleichung

f(x) = -x^2 + 10·x - 17

Stammfunktion zur Flächenbestimmung

F(x) = -1/3·x^3 + 5·x^2 - 17·x

Fläche im Intervall von 3 bis 7 über das Integral

A = ∫ (3 bis 7) f(x) dx = F(7) - F(3) = 35/3 - (-15) = 80/3 ≈ 26.67 m^2