Berechnen Sie diese Normen für das Polynom f(x)=\frac{x^{2}-5}{3} .

Question

Für den Vektorraum der auf dem Intervall \( [-1,1] \) stetigen (reellwertigen) Funktionen \( C[-1,1] \) ist die 2-Norm definiert durch

\( \|f\|_{2}:=\left(\int \limits_{-1}^{1}(f(x))^{2} d x\right)^{\frac{1}{2}} \)
und die \( \infty \)-Norm durch
\( \|f\|_{\infty}:=\max \{|f(x)|: x \in[-1,1]\} \text {. } \)

Berechnen Sie diese Normen für das Polynom \( f(x)=\frac{x^{2}-5}{3} \).

Ich habe für f2 die Wurzel aus 696/135 raus aber das ist leider falsch. Ich wäre für einen Rechenweg und eine Lösung sehr dankbar.

Answer 1

Deine Lösung ist bis auf eine Ziffer so gut an der Lösung dran, dass ich fast auf einen dummen Ablesefehler vom Taschenrechner tippe.

$$\left( \int \limits_{-1}^{1} \left(\frac{1}{3}\left(x^{2}-5\right)\right)^{2} dx \right)^\frac{1}{2} = \sqrt{\frac{656}{135}}$$

Sollte es kein Ablesefehler gewesen sein, dann kannst du auch einen Integralrechner bemühen und deinen Lösungsweg mit dem des Integralrechners vergleichen.

http://www.integralrechner.de/

Comments

Tatsächlich hat mein Gehirn da einen Fehler gemacht. Ich bin jetzt auf die Lösung gekommen. Danke und frohe Weihnachten

Answer 2

Ich komme auf die Wurzel von 656/135.

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danke das habe ich jetzt auch raus