Ich soll Nullstellen und Extrempunkte von f(x)= x x e^{2-x} bestimmen.

Question

ich bin mit meinem latein am ende weil ich nichts verstehe .... ich habe folgende aufgabe sie entstammt einer abitur arbeit ...

die funktion f(x)= x x e^{2-x}

die erste ableitung lautet ja dann f´(x) = (1-x) x e^{2-x}

so jetzt soll ich auf die nullstellen und auf relative extrempunkte untersuchen

bei der nullstelle wäre es ja einmal

f(x)= 0

und f(0) = 0 oder?

und das mit dem extrempunkten wie geht das ?

mit e hab ich das noch nie gemacht ?

 

und wenn ich das habe soll man die schnittpunkte von f und f´ berechnen ...

kann mir das jemand bitte erklären wäre nett weil ich das unbedingt verstehen möchte um den anschluss nicht zu verlieren

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Frage zur Funktion f(x)= x x e^2-x

Deiner Ableitung entnehme ich, dass -x im Exponenten steht. Hast du da effektiv zwei Faktoren x vor e^{2-x} ?

Answer 1

Extrempunkte bestimmst du, indem du die Nullstellen der ersten Ableitung ausrechnest und diese in die zweite Ableitung einsetzt:

f''(Nullstelle)>0 => Minimum in f.

f''(Nullstelle)<0 => Maximum in f.

f''(Nullstelle)=0 => Keine Aussage möglich, da musst du dann gucken was in f links und rechts des Punktes passiert.

Mit e geht das wie mit jeder anderen Funktion auch, e ist ja nur eine konstante Zahl.

Die Schnittpunkte von f und f' berechnest du, indem du beide Funktionen gleichsetzt (f(x)=f'(x)) und x berechnest. Diese Stellen (also die x Werte) setzt du dann entweder in f oder f' ein (da es ein Schnittpunkt ist, ist das hier egal, da dasselbe Ergebnis herauskommt) und erhältst damit die Schnittpunkte.

Comments

oh achso dann versuch ich das mal

vielen dank