Jacobi-Matrix eines Systems nichtlinearer DGL- gleichungen berechnen

Question

Aufgabe:

Jacobi-Matrix eines Systems nichtlinearen Differentialgleichungen berechnen

Problem/Ansatz:

Gegeben ist das System nichtlinearen Differentialgleichungen:

x₁'= 5x₁/(1+x₂)

x₂'=11x₂/(1+(2x₂/x₁))

Wie berechnet man die dazugehörige Jacobi-Matrix?

Comments

Ich gehe mal davon aus, das es DGL sind?

dann fehlt bei x1 und x2  der Ableitungsstrich.

Setze bitte für x2' Klammern bei dem Bruch.(2.Zeile)

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Ja es sind DGL.

x₁‘= 5x₁/(1+x₂)

x₂‘= 11x₂/(1+(2x₂)/(x₁))

Es soll die dazugehörige Jacobi-Matrix berechnet werden

Answer 1

Hallo,

\( \begin{array}{l}f_{1}=\frac{5 x_{1}}{1+x_{2}} \\ f_{2}=\frac{11 x_{2}}{1+\frac{2 x_{2}}{x_{1}}}\end{array} \)

Die Jacobi Matrix ist allgemein definiert:

\( D f\left(x_{1}, y_{2}\right)=\left(\begin{array}{ll}\frac{\partial f_{1}}{\partial x_{1}} & \frac{\partial f_{1}}{\partial x_{2}} \\ \frac{\partial f_{2}}{\partial x_{1}} & \frac{\partial f_{2}}{\partial x_{2}}\end{array}\right) \)