Ein Betrieb hat monatliche Fixkosten von € 5000. Bei einer Produktion von 100 Stück fallen Kosten in der Höhe von € 6300 an, bei einer Produktion von 200 Stück betragen die Kosten € 8100.
a) Stellen Sie die Gleichung der quadratischen Kostenfunktion auf.
K(x) = a·x^2 + b·x + c
K(0) = 5000
c = 5000
K(100) = 6300
10000·a + 100·b + c = 6300
K(200) = 8100
40000·a + 200·b + c = 8100
Wir erhalten ein LGS mit der Lösung a = 0.025 ∧ b = 10.5 ∧ c = 5000. Damit lautet die Kostenfunktion
K(x) = 0.025·x^2 + 10.5·x + 5000
b) Berechnen Sie, wie viel Stück maximal produziert werden können, wenn die Kosten eine Höhe von € 10000 nicht übersteigen dürfen.
K(x) = 0.025·x^2 + 10.5·x + 5000 = 10000
x = 284.0647730 [ oder x = -704.0647730]
