Zeige mittels p-q-formel,dass [...]?

Question

Funktion f(x) = 0,2x³-x²-0,3x+5 = (x+2) * (0,2x²-1,4x+2,5)

a) Zeige mittels p-q-Formel, dass es außer x = -2 keine weiteren Nullstellen gibt.

b) Bestimme erste und zweite Ableitung von f(x).

Answer 1

Hi,

a) Setze die pq-Formel an:

0,2x^2-1,4x+2,5 = 0   |:0,2

x^2 - 7x + 12,5 = 0


p = -7 und q = 12,5

Damit in die pq-Formel, wobei ich mal nur den Wurzelinhalt anschaue:

(3,5)^2 - 12,5 = 12,25-12,5 = -0,25

Das ist nun kleiner also 0. Die Wurzel braucht aber einen positiven Radikanden (Wurzelinhalt).

x = -2 ist also die einzige Nullstelle.


b)

Nimm die ursprüngliche Funktion f(x) und leite Summandenweise ab

f'(x) = 0,6x^2-2x-0,3

f''(x) = 1,2x-2


Grüße

Comments

Aber warum muss man bei der Ableitung nicht den Rest der Gleichung betrachten?

Du hast ja jetzt nur 1. teil der gleichung genommen und die ableeitung gebildet

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Welchen Rest? Ich habe doch komplett f(x) berücksichtigt:

Ich habe abgeleitet: f(x) = 0,2x³-x²-0,3x+5

 

Bedenke, dass Konstanten bei der Ableitung wegfallen!

 

;)

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Ja das verstehe ich , auch mit den Konstanten aber den Rest der Gleichung den hier:

(x+2)*(0,2x^2-1,4x+2,5) , Muss man das hinter dem Gleichzeichen nicht ableiten und wenn ja ,warum? Vielleicht weil es eine Gleichung ist und sich auflöst?

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Ist egal was Du ableitetst.

Ob

f(x) = 0,2x³-x²-0,3x+5

oder

f(x) = (x+2) * (0,2x²-1,4x+2,5)

 

Ist ja das gleiche. Letzteres aber abzuleiten fodert die Produktregel. Während das erste nur hinschreiben ist^^.