Welche Formel brauche ich? Normalverteilung

Question

Aufgabe:

Die Kapazität eines in großer Stückzahl hergestellten Kondensators kann als eine normalverteilte Zufallsvariable angesehen werden. Mit welchem Ausschussanteil ist zu rechnen, wenn die Kapazität höchstens um

a) \( 5 \% \),
b) \( 10 \% \)

vom Sollwert (Mittelwert) \( m=90 \mu F \) abweichen darf und die Standardabweichung \( \sigma=1 \mu F \) beträgt?

Problem/Ansatz:

Welche Formel brauche ich? Ich komme leider nicht weiter mit der Aufgabe. Dankeschön.

Answer 1

Normalverteilung ist richtig. Immerhin hast du eine normalverteilte Zufallsgröße.

5% von 90 μF sind 4.5 μF

Es darf also um die 4.5 fache Standardabweichung abweichen. Dann ist der Ausschussanteil fast gleich null.

P = 1 - (NORMAL(4.5/1) - NORMAL(-4.5/1)) = 6.795·10^(-6)

Wenn der Wert um höchstens 10% abweichen darf wird die Wahrscheinlichkeit noch geringer.

Ich sehe gerade nicht wo ich mich vertan haben könnte. Aber solche kleinen Wahrscheinlichkeiten sind in Aufgaben äußerst selten. Das kann man ja nicht mal mit der Tabelle der Normalverteilung lösen.