Zeigen Sie, dass v1 und v2 eine Basis von W bilden, und konstruieren Sie daraus eine Orthonormalbasis(w1,w2)von W.}
Die Spaltenvektoren von Pw sind die Bildvektoren der Standardbasisvektoren unter der Orthogonalprojektion auf W
Bestimme den orthogonalen Projektor P_w von \( \mathbb{R}^3 \) mit folgender Formel
\(\sum\limits_{j=1}^n<x,w_j>w_j, \)
\(v_1=\begin{pmatrix} 2\\1\\-1 \end{pmatrix} und \ v_2=\begin{pmatrix} 1\\2\\1 \end{pmatrix}.\)
Die Orthonormalbasis der beiden Vektoren habe ich bereits berechnet, diese ist
\(w_1=\frac{1}{\sqrt{6}} \begin{pmatrix} 2\\1\\-1 \end{pmatrix}, w_2=\begin{pmatrix} 0\\\frac{\sqrt2}{2}\\\frac{\sqrt2}{2} \\\end{pmatrix}\)
Die erste Spalte der gesuchten Matrix haben ich ebenfalls bestimmt, diese ist
\( \frac{1}{6} \begin{pmatrix} 4\\2\\-2 \end{pmatrix}.\)
Ich komme bei den letzten beiden Spalten der Matrix nicht mehr weiter
