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Aufgabe:

Sei zu der natürlichen Zahl n die Relation

Tn:={(aIb)∈ℤxℤ: n teilt a-b}

auf der Menge der ganzen Zahlen gegeben.

Die Äquivalenzklasse der ganzen Zahl a bezüglich Tn wird mit [a]n bezeichnet.

Die Quotientenmenge Z/Tn wird mit der Addition [a]n+[b]n := [a+b]n und der Multiplikation [a]n · [b]n := [a · b]n versehen.

Welche der folgenden Aussagen zu Tn und der Quotientenmenge Z/Tn sind wahr, welche sind falsch?

1.Die Relation Tn ist eine Äquivalenzrelation genau dann, wenn n>0 gilt.

2. Die angegebene Addition von Äquivalenzklassen ist wohldefiniert für alle n>0, die Multiplikation aber nicht.

3. Die Addition auf Z/Tn besitzt [1]n als neutrales Element für alle n>0.

4. Die Multiplikation auf Z/Tn besitzt [0]n als neutrales Element für alle n, für die die Multiplikation wohldefiniert ist.

5. Die Multiplikation auf Z/T12 ist eine Gruppenstruktur.

Avatar von

Die gegebene Äquivalenzrelation ist die Kongruenz modulo \(n\).

1 Antwort

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Ich meine, dass es in der Reihenfolge 1 bis 5 so ist:

w f f  f  f .

Avatar von 289 k 🚀

Was wäre denn bei Aussage 2 an der Multiplikation nicht wohldefiniert?


Was ist denn bei Aussage 5 das Inverse von \([0]_n\)?

Oha, hätte ich wohl was aufmerksamer lesen müssen.

Danke, ich korrigiere das.

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