Rechnen mit der pq-Formel: (a+3)^2 = (a-3)^2; a(a+1) = 3306; ...

Question

Ich soll diese Aufgaben mit der pq-Formel lösen:

1. 20a = a² - 95

2. 6a² = 16 - 10a

3. (31 - a)·(62 - a) = 462

4. (a + 3)² ) = (a - 3)²

5. a·(a + 1) = 3306

6. a + 7 = b;  a² + b² = 540

Answer 1

Hier meine Antwort als Video.

https://www.youtube.com/watch?v=2dYQxs9zrxM

Bitte auf Rechenfehler prüfen.

Comments

Wow, dankeschön!

Es hat mir wirklich sehr geholfen, besonders bei der letzten Aufgabe!

Aber wenn ich mich nicht irre, müsste bei der 2. Aufgabe in der pq-Formel -8/3 stehen und nicht -10/3, weil 16/2 ist ja 8/3. Wenn man dan mit der pq-Formel rechnet kommt man auf ein Ergebnis von 1, was beim Einsetzten der Probe auch zu stimmen scheint.

Vielen herzlichen Dank nocheinmal :)

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Ja. Als Lösung sollte 1 und -8/3 heraus kommen. Hab mich da wohl mit dem TR vertippt.

Answer 2

 

1)

20a = a² - 95 | - 20a

a² - 20a - 95 = 0

a_1,2 = 10 ± √195

a₁ = 10 + √195

a₂ = 10 - √195

 

2)

6a² = 16 - 10a | - 16 + 10a

6a² + 10a - 16 = 0 | : 6

a² +10/6 * a - 16/6 = 0

a_1,2 = -5/6 ± √(25/36 + 96/36) = -5/6 ± √(121/36) = -5/6 ± 11/6

a₁ = 1

a₂ = -8/3

 

3)

(31 - a) * (62 - a) = 462

1922 - 93a + a² = 462

a² - 93a + 1460 = 0

a_1,2 = 93/2 ± √(8649/4 - 5840/4) = 93/2 ± √(2809/4) = 93/2 ± 53/2

etc.

 

4)

(a + 3)² = (a - 3)²

a² + 6a + 9 = a² - 6a + 9

6a = -6a

a = 0

 

5)

a * (a + 1) = 3306

a² + a = 3306

a² + a - 3306 = 0

a_1,2 = - 1/2 ± √(1/4 + 13224/4) = -1/2 ± √(13225/4) = -1/2 ± 115/2

etc.

 

6)

I. a + 7 = b

II. a² + b² = 540

II. in I. eingesetzt:

a² + (a + 7)² = 540

a² + a² + 14a + 49 = 540

2a² + 14a - 491 = 0

a² + 7a - 491/2 = 0

a_1,2 = -7/2 ± √(49/4 + 982/4) = -7/2 ± √(1031/4)

etc.

 

Besten Gruß